潘承洞解析数论 中国解析数论学派
(Chinese schoolof analytic number theory) 20世纪30年代后兴起的学派,以华罗庚等人为代表。
中国数论研究曾有过辉煌时期,宋代秦九韶的一次同余式解法“大衍求一术”被誉为“中国剩余定理”。
中国现代数论研究始于杨武之(1896—1973),他是美国著名数论专家狄克逊的学生,专攻堆垒数论难题,证明了将正整数表为9个某种类型的三次多项式之和,1928年获博士学位。回国后任清华大学教授,并代理过算学系主任。
华罗庚于1931年到清华大学工作后曾听过杨武之的“群论”课,并跟杨武之学习数论。他受杨武之的指导,学习与研究哈代和李特尔伍德有关堆垒数论崭新的分析方法—圆法,自1934年起开始发表以数论为主要内容的研究论文。1938年解决了任意多项式,系数为整数的一般完整三角和的最佳估计,为推进华林问题的解决提供了有效的工具。华罗庚关于三角和的积分平均估计被称为“华氏不等式”,他关于维诺格拉多夫方法的改进与简化工作影响也很大。1940年华罗庚完成专著《堆垒素数论》(1947年俄文版,1953年中文版),系统总结和发展了圆法与三角和估计法,其主要结果长期居世界领先地位。他的另外两本著作《数论导引》(1957)和《数论在近似分析中的应用》(1978,与王元合作,其中的结果被称为“华一王方法”)分别成为数学教学和数学应用的优秀读本。
华罗庚培养了一批颇有成就的学生。其中阂嗣鹤于1940年随华罗庚研究数论,后赴英国深造,1947年获牛津大学博士学位,1948年回国,先后执教于清华大学和北京大学。1949年以后华罗庚与阂嗣鹤在中国科学院数学研究所领导一个讨论班,先后参加的有陈景润、王元、潘承洞等人,形成中国解析数论学派的鼎盛时期。讨论班主要研究数论,特别是哥德巴赫猜想,王元于1957年证明了{2,3},1962年潘承洞证明了{1,5},同一年王元与潘承洞证明了{1,4}。1966年陈景润发表{1,2}的证明报告,1973年发表证明全文,成为迄今为止的最好结果。
中国解析数论学派为中国现代数学的发展起了重要的推动作用,影响深远。
