科学网华罗庚先生的治学与科研方法
华罗庚先生是中国在世界上最有影响的数学家之一,中国科学院院士,美国国家科学院外籍院士,被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。华罗庚先生不但有杰出的学术成就、能文能诗,而且十分重视对下一代的培养,写过很多治学与科研方面的科普文章。
华罗庚先生的“由薄到厚”、“由厚到薄”读书方法,以及“聪明在于勤奋,天才在于积累”等名言,相信大家小时候就听说过了。我在读书的时候听导师谈起华罗庚的读书不能“夹生”的治学方法,于是在网上找到了《华罗庚科普著作选集》。
读书的时候我每隔一段时间就读一遍其中关于治学和科研的科普文章,每读一遍都有新收获、都感觉受益匪浅。最近我又读了一遍这些科普文章,把其中我仍然感触颇深的内容整理出来与大家分享。
华罗庚出生贫寒而且残疾,从一个只受过初中教育的穷人家的孩子成长为世界上最有影响的数学家之一,他的人生就十分励志,所以在介绍他的治学与科研方法之前先简单介绍一下他的经历。
华罗庚1910年11月12日出生于江苏省常州市金坛市,父亲拥有一间小商店。初中毕业后华罗庚入职业中学就读,因家贫拿不出学费而中途退学。此后,他顽强自学,用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。19岁时,华罗庚以《蘇家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》轰动数学界,引起时任清华大学数学系主任熊庆来的重视,被清华大学请去工作。
同年,他得了严重的伤寒症,经过近半年的治理,病虽好了,但左腿的关节却受到严重损害,落下了终身残疾,走路要左腿先画一个大圆圈,右腿再迈上一小步。
对于这种奇特而费力的步履,他曾幽默地戏称为“圆与切线的运动”。在逆境中,他顽强地与命运抗争,他说“我要用健全的头脑,代替不健全的双腿”。凭着这种精神,他终于从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代数学大师。
华罗庚一开始在清华图书馆担任馆员,1931年开始在数学系担任助理。他自学了英、法、德文、日文,在国外杂志上发表了3篇论文后,被破格任用为助教。1934年9月被提升为讲师,时年24岁。数学家诺伯特·维纳(Norbert Wiener)在1935年访问中国,他注意到了华罗庚的潜质,向当时英国著名数学家哈代极力推荐。
1936年华罗庚前往英国剑桥大学,度过了关键性的两年。这时他已经在华林问题(Warings problem)上有了很多结果,而且在英国的哈代-李特伍德学派的影响下受益。
他至少有15篇文章是在剑桥的时期发表的。其中一篇关于高斯的论文给他在世界上赢得了声誉。1937年他回到清华大学担任正教授,后来迁至昆明的国立西南联合大学直至1945年。
在昆明的一个吊脚楼上,他写出了《堆垒素数论》。抗战胜利后他收到苏联的邀请,他的《堆垒素数论》也首先用俄语发表。1946年9月,华罗庚在普林斯顿高等研究院访问,并于1948年被美国伊利诺依大学聘为正教授。
新中国成立后不久,华罗庚毅然决定放弃在美国的优厚待遇,奔向祖国的怀抱。回国后,华罗庚进行应用数学的研究,足迹遍布全国23个省、市、自治区,用数学解决了大量生产中的实际问题,被称为“人民的数学家”。1956年,他着手筹建中科院计算数学研究所。
1958年,他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。回国后短短的几年中,他在数学领域里的研究硕果累累:他的论文《典型域上的多元复变函数论》于1956年获国家自然科学一等奖,并先后出版了中、俄、英文版专著;1957年出版《数论导引》。1963年他和学生万哲先合写的《典型群》一书出版。
华罗庚一生硕果累累,是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论等方面的研究者和创始人,其著作《堆垒素数论》更成为20世纪数学论著的经典。由于青年时代受到过“伯乐”的知遇之恩,华罗庚对于人才的培养格外重视,他发现和培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。
在他亲自关心和过问下,陈景润从厦门大学被调到中科院数学研究所,最终在攻克哥德巴赫猜想方面取得了世界领先的成绩。此外,万哲先、陆启铿、龚升、许以超、王元、潘承洞、段学复等人也是在华罗庚的悉心培育下成长起来的。
下面我把在华罗庚先生科普著作中出现较多的一些核心治学与科研思想整理出来,与大家分享。
1. 学科学需要热诚,更需要持久的热诚
现在学术界有些急功近利,过于重视SCI的数量及影响因子的高低,对质量的要求却不高,让我们看看老一辈的科学家对科研的态度。华罗庚先生说:“科学是精益求精,日新月异,永远前进的。科学成就是由一点一滴积累起来的。
唯有长时期的积聚才能由点滴汇成大海。科学本身在经常不断地考验自己,在经常考验中把人类的经验积累起来,这样,才会解决更大的问题,才会更完整地解决问题。‘一曝十寒’固然要不得,就是‘一曝一寒’也要不得,我们需要不断地锻炼,不断地提高;我们需要经常地紧张工作;我们需要有持久的热诚。
经验告诉我们,在科学领域里,成功的科学家几乎没有一个不是辛劳的耕耘者。不少例证说明,科学上的重要发现,是在科学家脑海中反复深思达二三十年之久方始成熟的。
因而要想顺手拣来伟大的科学发明是不可想象的;唯有由于持久热诚所支持着的不断努力,才是能有所成就的唯一的可靠保证。”所以,科研需要一点一滴积累、需要热诚、需要长久的坚持,科研需要奉献精神,而不只是SCI。
2. 学科学要有雄心,但不能越级而进,更不能钻牛角尖
想一举成名、不肯脚踏实地地去深入研究的人不在少数,他们企图乱撞瞎碰,偶然得到成功,但实际上这样是根本不会成功的。华罗庚先生说:“每一个***时代的青年都有远大的前程,当然也都有为人民为祖国大显身手的雄心,这是我们每一个青年所应当具备的。
但如何可以达到这一目的呢?这不是仅仅具有雄心便可以了的。我以为:必须依照毛***所常提示的‘实事求是’的精神,来制定步步可行的精密计划。古语说得好,‘登高必自卑,行远必自迩。
’如果我们不从头做起,按部就班,那我们是不可能提到应有的高度的。科学是累积性的东西,如果第一步不了解,第二步就会发生困难,而第三步更跟不上去,也许原来的目的想跳过一步,求快,但结果呢?反而搞成了不能前进。
我曾见过好高骛远的人的失败的情况:对初级课程自以为念过了,懂得了,而高深的却钻不进去,很窘。我以为学科学的要点在于一步不懂,不要轻易地去跨第二步;并要有坚持性,一天不懂再研习一天。只有这样,科学的宝塔才会逐渐建筑得又高又大,不然有如沙上建塔,必塌无疑。唯有按部就班地前进,唯有步步踏实地钻研,才可化雄心为现实。在这样基础上生长的雄心,才不是幻想,才不是白昼梦。”
3. 学科学要能创造,但也要善于接受已有的成果
很多人希望成为开拓者,但开拓是需要建立在前人的成果的基础上。华罗庚先生说:“研究科学最宝贵的精神之一,是创造的精神,是独立开辟荒原的精神,科学之所以得有今日,多半是得力于这样的精神,在‘山穷水尽疑无路’的时候,卓越的科学家往往另辟蹊径,创造出‘柳暗花明又一村’的境界。
所以独立开创能力的培养,是每一个优秀科学家所必须具备的优良品质之一(注意:独立不是孤立)。独立开创与拒不接受他人的经验并无丝毫相同之处。
科学的工作如接力赛跑,人愈多,路程也便会跑得愈远。我所理解的‘开创’,应当是基本上了解了前人成果之后的开创工作。因为在愈高的基础上努力,所得的结果也更高。但学习前人的经验,并不是说要拘泥于前人的经验,我们可以也应当怀疑与批评前人的成果。但怀疑和批评必须从事实出发,必须从了解旁人出发,如此才可以把新的结论建筑在更结实的基础上面。”
4. 毅力和耐心是“自修”成功的保证
华罗庚先生是自学成才的,因此对自学的体会十分深刻、见地独到。华罗庚先生说:“自修是学习方法之一。我们可以肯定地说:任何一个人如果养成了自修的习惯,都是终身受用不尽的。但如果因为强调自修而放弃参加集体学习的机会,也是不正确的态度……自修只能看作是在正规学习进行中的辅助办法,在无法参加正规学习时候的代替办法。
必须知道,在学校里(或参加任何学习班)学习有很多优点:第一,是能够得到系统的、全面发展的为现代公民所需要的常识;第二,是水平高于我们的教师会较快地带我们上路,并且能够及时指出容易被我们忽略的要点和关键所在,又能够帮助我们解释疑难,减少暗中摸索的时间;第三,有检查有考核,易于暴露和及时纠正我们学习中的缺点;第四,和同学在一起,可以互相帮助,互相鼓励。
所有这些,都不是用自修的方法能够得到的。但同时也应当培养自修的习惯,这样,一来可以补助学习的不足,二来准备在不能参加学习的时候,能掌握‘自修’这一重要的学习方法。”
“但是由于没有督促检查,没有领导指引,自修往往自流,以致有始无终。我个人就有过一些痛苦的经验:由于急躁,想一蹴而成,我常常逾规前进,在最初一个时期看来似乎很有成绩,但一旦运用对却发现运用不灵,而是一锅夹生饭。
这时,前进不行,回头又不甘心,这种情况几乎使我丧失信心,中途而止。夹生饭重新回锅是件极不愉快的事。我想,一定有不少苦心自修的人有过同样苦痛的经验。因此,无论自修哪一门功课,最重要的是避免焦躁,循序前进,才是上策。
如果不幸和我有相同的经验,唯一补救办法就是重新从头做起。自修时的另一缺点是往往自以为通,自以为懂,书上的习题会做,书上的定理会背,但若干年后回顾一下,以往所谓的通和懂不过是浮面的、形式上的了解,一遇到原则性的变化就堕入五里雾中,摸不着头脑了。
这一缺点,虽然可能是学习过程中极难避免的,但如果自修时能够认真思考,仍可能减轻它的严重性。另一方面也有一些人,对原理、原则谈来似乎了解了,但在具体应用时百无一能。此外,虎头蛇尾、有始无终、‘一曝十寒’等毛病就不在话下了。”
“总之,我觉得,自修能有成绩的主要关键在于毅力和耐心。应当正确地认识为了什么在自修,也应当正确地认识‘自修’较‘参加正规学习’为艰苦,所需要的时间更多,图快贪多是自修成功的敌人,必须用‘涓涓不息,而成江河’的态度,持之有恒,行之有素,才能够完成自修所要达到的目的。”
5. 爬山是艰苦的,但开始的一段还是大道
每个科技工作者都熟悉马克思说过的一句话:“在科学上没有平坦的大道,只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人,才有希望达到光辉的顶点。”这是颠扑不破的真理。每一个科技工作者都应当牢记并深刻认识这几句话的意义。但对刚开始学术研究的科技人员或对研究生来说,却过早了些。
可能因此产生畏难情绪。华罗庚先生说:“科学是座大山,愈接近顶点,道路就愈崎岖难行,甚且有很多人迹所没有到过的地区,全靠科学家披荆斩棘地发现道路。但在山脚下,由于多少年来行人的践踏,已经踏成了大道,或者已经修成了拾级可登的阶梯,只要我们不倦地努力,就可以稳步前进。
数学中的算术、代数、几何、三角等等在几百年前都是科学上的崎岖小路,而今天已经成为平坦大道了。
十四、五岁的少年都能在短时期内掌握它。所以,有了丰富的生活经验和斗争经验的革命干部,在他们成熟的思考能力的帮助下,迅速地掌握这些科目也是毫无问题的,是有绝对的把握的。但成果的丰富与否还要看我们付出代价的多少而定。山愈高愈难爬,但由于经过了一段的锻炼,又在这个基础上逐渐丰富了自己的经验,我们是有可能并且一定能够逐步地攀登到高峰的。”
《金刚经》说“凡所有相,皆是虚妄。”真正的道,真正的真理,决对是平常的,最高明的东西就是最平凡的,真正的平凡,才是最高明的。做人也是这样,最高明的人,也最平凡,平凡到极点的人就是最高明的人。老子也说过:“大智若愚”,智慧到了极点时是非常平实的。
人常常自命不凡,但是那是自命啊!自己认为自己不凡而已。要真正到达最平凡处,你才会体会到最高的。华罗庚先生讲了他的学习方法,看似平常,却是真正的真理:“学习科学不能取巧,也没有什么捷径或秘密的快速学习方法。
一分努力一分成就,唯有勤恳的耕耘,才能有丰富的收获。学习科学虽然没有取巧的方法,但确也有一些应当注意的事项,了解了这些,可以少走弯路。首先应当提出的是不急不躁,细嚼慢咽,一步不懂不轻易走下一步。
其次,必须经常地检查自己,不要放弃任何可能复习的机会。第三,是学习的顽强性。学习科学时,必须紧紧掌握‘知难而进’的原则。曾经克服过不少困难,则‘难’将变为‘易’。望而生畏,‘易’也变‘难’。譬如学下棋,刚学的时候,不知从何下手,下了三、五十盘之后,也就能看出一步两步了。
训练有素的老棋手,却能看上十步八步。第四,培养对所学科目的兴趣。最后应当谈的是时间问题。学习的敌人是‘一曝十寒’,所以我们必须要有经常的可靠的时间。
把握时间的方法之一,是利用间隙,特别是间隙中短暂时间的利用。举例说,在公共汽车站上经常有人在看书,这就是抓紧利用时间的方法之一。不要轻看这样的时间,每天如果抓住了三次二十分钟,日积月累,可以学得不少东西。把学习的材料经常带在手头,一有空便翻开来看,据个人的经验,这对于一个工作繁忙的人,是很好的学习方法。”
7. 人一能之,己百之;人十能之,己千之
《中庸》说:“人一能之,己百之;人十能之,己千之。果能此道矣,虽愚必明,虽柔必强。”华罗庚先生的经验鲜活地解释了为什么“果能此道矣,虽愚必明,虽柔必强”,华罗庚先生说:“数学真的很难吗?我看不是。数学既然是思想的‘体操’,那也就和普通的体操一样,只要经常锻炼,任何人都可以达到一定的标准。
拿跳高来说,任何人只要经过适当的锻炼,都能跳过一米二。数学也一样,只要经常锻炼,经常练习,就能达到一定标准,并不需要任何天才。”
“以我自己来说。我在小学里,数学勉强及格。初中一年级的时候,也不见得好。到了初中二年级才有了根本上的改变。因为我那时认识了这一点:学习就是艰苦的劳动,只要刻苦钻研,不怕困难,没有解决不了的问题。旁的同学用一小时能解决的问题,我就准备用两小时解决。
是不是别人一小时的工作,我一定要用两小时呢?那也不见得;由于我不断地刻苦练习,后来别人要花一小时才能解决的问题,我往往只要用半小时,甚至更短的时间就解决了。”
“不怕困难,刻苦练习,是我学好数学最主要的经验。我就是这样学完了基础的数学。这一宝贵的经验,直到今天,对我还有很大的用处。我和其他数学家研究问题的时候,当时虽然都懂了,回来我还要仔细地思考研究一遍。我不轻视容易的问题,今天熟练了容易的,明天碰到较难的也就容易了。我也不害怕难的问题,我时刻准备着在必要时把一个问题算到底。我相信,只要辛勤劳动,没有克服不了的困难,没有攻不破的堡垒。”
8. 方法中最主要的一个问题,就是“熟能生巧”
华罗庚先生的名言“方法中最主要的一个问题,就是‘熟能生巧’”对我的影响很大,我做科研首先务求深刻、熟练地理解和掌握问题的本质、每一个细节,然后就会得心应手。华罗庚先生说:“搞任何东西都要熟,熟了才能有所发明和发现。
但是我这里所说的熟,并不是要大家死背定律和公式,或死记人家现成的结论。不,熟的不一定会背,背不一定就熟。如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍,却不能深刻地理解和运用,那我说这不叫熟,这是念经。
熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节,要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的。譬如搞一个实验,需要经过五个步骤,那你就要了解为什么非要这五个步骤不可,少一个行不行,前人是怎样想出这五个步骤来的。这样的思考非常重要,因为科学研究的目的在于发明或发现一些东西。
如果人家发明一样东西摆在你前面,你连别人的发明过程都不能了解,那你又怎样能够进一步创造出新东西呢?好比瓷器,别人怎样烧出来的,我们都不理解,那我们怎能去发明新瓷器呢?在资本主义国家里,流行着对科学家发明的神秘化宣传,说什么牛顿发明万有引力定律,是由于偶然看见树上一个苹果落地,灵机一动的结果,这真是胡说八道。
苹果落地的事实,自有人类以来便已有了,为什么许多人看见,没有发现而只有牛顿才发现万有引力呢?其实牛顿不是光看苹果落地,而是抓住了开普勒的天体运行规律和伽利略的物体落地定律,经过长期的深思熟虑,一旦碰到自然界的现象,便很容易透视出它的本质了。
所以对关键性的定理的获得过程,必须要有透彻的了解及熟练的掌握,才能指望科学上有所进展。再申明一下,这里谈的关键并不是指各种问题的关键,而是你所研究的工作中的主要关键。”
9. “从薄到厚”和“从厚到薄”读书法
华罗庚先生的“从薄到厚”和“从厚到薄”读书法非常著名,他说:“基础越厚,越牢固,对今后的学习就越有利,越容易登高峰,攻尖端,得心应手地广泛用。有人说,基础宽些好,但到底多宽才好?有人为此而杂览群书。我的看法,打好基础的第一要求是:对于一些基本的东西,要学深学透,不要急于看力所不能及的书籍。
什么叫学深学透?这就是要经过‘由薄到厚’、‘由厚到薄’的过程。首先是‘由薄到厚’。比如学一本书,每个生字都查过字典,每个不懂的句子都进行过分析,不懂的环节加上了注解,经过这一番工夫之后,觉得懂多了,同时觉得书已经变得更厚了。
有人认为这样就算完全读懂了。其实不然。每一章每一节、每一字每一句都懂了,这还不是懂的最后形式。
最后还有一个‘由厚到薄’的过程,必须把已经学过的东西咀嚼、消化,组织整理,反复推敲,融会贯通,提炼出关键性的问题来,看出了来龙去脉,抓住了要点,再和以往学过的比较,弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法。这样以后,就会发现,书,似乎‘由厚变薄’了。经过这样消化后的东西,就容易记忆,就能够得心应手地运用。”
大家都熟悉王国维先生在《人间词话》中提出的人生三境界:“古今之成大事业、大学问者,必经过三种之境界:‘昨夜西风凋碧树。独上高楼,望尽天涯路。’此第一境也。‘衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。’此第二境也。
‘众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。’此第三境也。”这讲的是人生,十分恳切。华罗庚先生讲的几个境界对我们科研工作者也是十分恰当、贴切:“(1)照葫芦画瓢地模仿。模仿性的工作,实际上就等于做一个习题。
当然,做习题是必要的,但是一辈子做习题而无创新又有什么意思呢?(2)利用成法解决几个新问题。这个比前面就进了一步,但是我们在这个问题上也应区别一下。直接利用成法也和做习题差不多,而利用成法,又通过一些修改,这就走上搞科学研究的道路了。
(3)创造方法,解决问题,这就更进了一步。创造方法是一个重要的转折,是自己能力的提高的重要表现。(4)开辟方向,这就更高了,开辟了一个方向,可以让后人做上几十年,成百年。这对科学的发展来讲就是有贡献。我是粗略地分为以上这四种,实际上数学还有许多特殊性的问题……”
“我对同志们提一个建议,取法乎上得其中,取法乎中得其下。研究工作还有一条值得注意的,要攻得进去,还要打得出来。攻进去需要理论,真正深入到所搞专题的核心需要理论,这是人所共知的。可是要打得出来,并不比钻进去容易。世界上有不少数学家攻是攻进去了,但是进了死胡同就出不来了,这种情况往往使其局限在一个小问题里,而失去了整个时间。这种研究也许可以自娱,而对科学的发展和社会主义的建设是不会有作用的。”
以上内容主要选自华罗庚先生的《谈谈同学们学科学的几个问题》、《谈革命干部学习科学知识问题》、《和同学们谈谈学习数学》、《聪明在于学习,天才由于积累》、《和青年谈学习》、《学习和研究数学的一些体会》等发表在《人民日报》等报刊的科普文章中。华罗庚先生的科普文章内容广泛、深刻,我的总结必定不够全面,但这些内容都是我有深刻体会的,希望对大家能有所帮助。
