怀尔斯费马大定理 [费尔马大定理怀尔斯德证明MicrosoftWord文档

费尔马大定理---怀尔斯的证明提要:三个多世纪的著名数学难题,费尔马大定理,已被普林斯顿大学的怀尔斯证明,并已获大奖.震撼数学界的历史事件引起世界各界广泛热烈关注.本文浅要地介绍整个事件的概况与传奇历史,获奖情况与各家评论及影响意义,怀尔斯的生平和特点,历尽曲折的八年证明中的故事,也在最后介绍有关的现代数学知识和怀尔斯的证明思路,并附较全的资料信息源.

1.概述 ???????历史大难题费尔马大定理的证明已被确认,论文已在1995年发表[1-2].

给出证明的数学家安德鲁·怀尔斯(AndrewJ.Wiles)1953年生于英国,现为美国普林斯顿大学教授.已获得沃尔夫奖和国家科学院奖.世界性的费尔马热向更深入的层次发展.

许多地方纷纷举行有关的学术研讨班.本文将介绍最终的证明情况和获奖评论等情况,并在最后适当解释一些数学.有关历史及1985年前情况可见文[3-4].费尔马大定理又称费尔马最后定理(Fermat'sLastTheorem),是著名法国数学家费尔马在约1637年写下的一个猜想:对于任意大于2的整数n,不可能有非零的整数a,b,c满足.

这是他写在古希腊数学家丢番图的名著?算术?的页边上的.

猜想提出后二百年间,只解决了n=3,4,5,7这四种情形.在约1847年,库木尔(事实上)创立了代数数论,可以发展出对于许多n的证明.但经350多年无数人的努力,直到1993年终不能完全证明。此次的转机始于1985-86年.

福雷(G.Frey)1985年断言,谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shimura)猜想(即椭圆曲线都是模的)包含费尔马大定.理1986年夏,瑞拜特(K.Ribet)用塞尔(Serre)的设想证明了福雷的断言.

因此从1986年起,要想证明费尔马大定理就只要证明谷山丰-志村五郎猜想即可.这里的数学关系其实可简述成这样(即反证法):先假设费尔马大定理不正确,即对某三个整数a,b,c成立,那么福雷建议考虑方程所表示的曲线E(这是一条半稳椭圆曲线).

瑞拜特证明了E不是模的;只要能再证明E是模的,就导致了矛盾.就说明原来的假设不对,即得费尔马大定理正确.怀尔斯得知瑞拜特的结果后,立刻决心研究.

潜心七年.终于在1993年6月23日上午10点半左右在英国剑桥大学牛顿研究所,在连续三天的讲演的最后,概述证明了谷山丰-志村五郎猜想的一大部分,从而证明了费尔马大定理.这立刻震动了世界.

一片节日欢庆.但数月后,怀尔斯的证明逐渐被发现有问题.怀尔斯在1993年12月4日发出电子信,称证明的最后部分不完全,但相信可修复.一时间,漏洞能否最终修复,世界注目,历史走到了一个关键时刻.

大多数专家相信漏洞不久可修复,并且高度评价怀尔斯工作的正确部分.但也有各种议论.著名专家伐尔廷斯(G.Faltings)1994年3月在《科学美国人》期刊上说:"如果它是容易的,他到现在就该已经解决过了.

严格地说,它被宣布的时候还不是一个证明."威耳(A.Weil)也在该期刊写到:"我相信他曾有过好的想法去尝试作出证明,但是证明不在那里.在某种程度上,证明费尔马大定理象爬埃佛勒斯峰(即珠穆朗玛峰—作者注).

如果一个人想要爬上埃佛勒斯峰而在离它百码之近倒下了,那他没有爬上埃佛勒斯峰."怀尔斯的研究非常艰苦.多种尝试,包括他的学生泰勒(K.Taylor,英国剑桥大学)1994年春起的协助,均告失败.

1994年8月11日下午他在苏黎世"国际数学家大会"作大会最后报告时,未有任何新进展,会下笔者见他异常憔悴.九月“当泰勒仍然不相信欧拉系统法无可挽回的时候",怀尔斯决定再最后看一眼自己曾用过的环论老想法,突然在94年9月19日的思维闪电中找到了迷失的钥匙.

然后他将此论述告知泰勒,二人核实细节.怀尔斯最终完成了历史性长篇论文“模椭圆曲线和费尔马大定理";并将支持此文的最后工作细节与泰勒合写成短文“某些亥克代数的环论性质".

1994年10月6日,他将新证明送给三位同事看,包括伐尔廷斯.二文受到谨慎的欢迎.最后发表在《数学年刊》(普林斯顿大学协办)第141卷(1995年),整整占满了全卷,收稿日期分别标为1994年10月14日和7日(即文[1]和[2],以下简称怀文和怀泰文).

怀尔斯的论文迅速得到国际数学界的承认,并连续获得沃尔夫奖(1996年3月)和[美国]国家科学院奖(1996年6月).怀尔斯最后发表的论文[1],与作者原见到的他1994年10月的预印本(见文[3]中介绍)内容几乎完全相同,但引言部分已全然重写,详细地说明了他的研究历程,也简介了主要数学结果.

从此引言中可以看出,怀尔斯本人确是当之无愧的费尔马大定理的唯一证明人.这澄清了前些时少数人的猜疑.怀文共109页,五章.在标题下首先引