祖冲之与圆周率的故事
冲之与圆周率圆周率就是圆的周长和直径的比,现在用兀来表示,世界各国的箍桶匠都知道一句行话,周三径一.就是说周长是直径的三倍,这就是最粗糙的圆周率,古代埃及人认为圆周长是直径的3.16倍,罗马人认为是3.l2倍印度数学家说是腼西汉末年,刘歆已精确到氐酗吧东汉的张衡也算出圆周率的值为3.l622;三国时代的数学家刘徽创造了用剖圆术求圆周率的方法,使圆周率的研究获得了重大进展公元465年:我国正是南北朝时代,南宋的太匠卿祖昌的孙子祖冲之是个勤奋好学的青年,他恃别喜爱数学与天文,孑他32岁时,\'继承了他父亲的宫位。他根据自己的观察和计算,提出了岁差的问题,就是说在每年冬至那天,太阳的位置会略有改变,这需要在39工年中有144个闺月才能使历法与星象相吻合,因此他建议皇上修改历法,井编制了新的历法手囟《太明历〉〉。
他的这个历法与我们现在所用的农历很柏近,但是9《太明历》竟遒到朝廷中一些昏庸的权宦们的反对,说他反祖欺君,于是被革制回家了,门庭若市的祖府冷落起来,入冬了,祖冲之穿着单薄.的衣服坐在窗前,看到纷纷飞落的树叶,不胜伤感,\"难道我就这样完了吗?我今年只有36岁啊他不禁自问。他决心把目标转移到数学上,第一个目标就是圆周率,因为他在制造齿轮时经常要用到它,祖冲之知道刘徽通过割圆术得到的数是3J4,他看到刘徽在书中写着割之愈细,失之愈少,割而弥细割而又割,以至于不可割则所得之体与圆无相复也。
\"祖冲之拍案而起,自言自语地说:对,就这样割下去。\"他决心用这个方法重新计算圆周率。刘徽的割圆术就是茌圆内作出内接正多边形,用正多边形的周长,近似圆周长,再来计算出圆周率。要得到314就需要作出96边形。那时,人们计算用的是一根根小圆棍,叫算筹,把它摆成各种圆形来表示数。计算96边形的周长,需要1次运算。而且有开平方的运算,这在今天,也不是一件轻而易举的事,祖冲之和他的几子准备了很多算筹,首先验证刘徽的兀=3J4,他们父子俩算了十几天,小木棍从桌上摆到地上,从房里摆到房外,验证了刘徽的计算是正确的。祖冲之知道割圆术可以将多边形的边数元限增加,但是它只能越来越接近真正的圆周长,而不可能达到完全的圆周长,所以圆周率是一个永远也没有\"底的数值,现在要做的,是尽可能求其精确。就这样,春去夏来,秋尽冬临。父子俩一天又一天地摆弄算筹。竹制的算筹浸透了汗水,被摸得暗红发亮。祖冲之不但循着割圆术进行顽强的计算,而且创造性地认为=如圆在圆的外面也割出一个很多边形的正多边形,那么标准的圆周长,就应该介乎于外切多边形的周长和内接多边形的周长之间。经过几千次复杂的计算,几百次反复的验算,历时l5年,祖冲之终于算到圆外切与圆内接的正34576边形时,圆周率在3,l4l5926~3.]4l5927之间。而在实际上,3.14l5926后面一个数宇:恰恰是5。由此可见,祖冲之算出的圆周率是多么精确!
