【薛定谔定律】如何理解薛定谔方程?

2017-08-24

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文章简介：网友赵永峰对[薛定谔定律]如何理解薛定谔方程?给出的答复: 或许我可以给出一个更直观,恐怕是不够严谨的认识. 经典波动函数为(此式可参加任何一本电动力学教科书,均有详细推导过程). 在量子力学中,可认为波函数与经典波动方程对应(具体可能是先猜想,后实验认定),且对于微观粒子,有下述德布罗意关系,带入经典波动方程,得.如上式所给出的信息,便可推知.接着按照经典力学的定义,有哈密顿量与能量等价,便可最终得出薛定谔方程.顺带的,也把动量表达出来,即. 当然赵兄无穷小演化算符的说法,显然更严谨,朗道的书

网友赵永峰对[薛定谔定律]如何理解薛定谔方程?给出的答复: 或许我可以给出一个更直观,恐怕是不够严谨的认识。经典波动函数为(此式可参加任何一本电动力学教科书,均有详细推导过程)。在量子力学中,可认为波函数与经典波动方程对应(具体可能是先猜想,后实验认定),且对于微观粒子,有下述德布罗意关系,带入经典波动方程,得。

如上式所给出的信息,便可推知。接着按照经典力学的定义,有哈密顿量与能量等价,便可最终得出薛定谔方程。

顺带的,也把动量表达出来,即。当然赵兄无穷小演化算符的说法,显然更严谨,朗道的书里写得非常详细,不过初学者可能会觉得不够直观。通过平面波来理解,大抵更容易构建量子力学与经典物理的桥梁。

网友周怡帆对[薛定谔定律]如何理解薛定谔方程?给出的答复: 薛定谔方程: “波函数”是归一的,故此做变量代换:,是某一个函数,可以得到: —— [1], 或更加明显的: ——[2] 这里,,为“正则动量”,为哈密顿量。

若,我们得到经典力学的哈密顿-雅科比方程。由于较小,可以写成, 这里为经典作用量。而波函数可以写作,,是波函数发散,故其没有经典对应。可以证明 [Roncadelli & Schulman, 2007],上面的方程[2]是哈密顿-雅科比方程量子化的结果,即: —— [3] 将其在坐标基展开,既可以得到方程[2]。 --- 这可以作为薛定谔方程诸多前世今生之一。