泰勒展开式例题 例谈泰勒展开式及其应用
2018-04-14
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文章简介：随着高中数学新课程改革的深入,高等数学中的函数导数部分在当今高中数学教学中占据了越来越重要的位置.而且,高考命题中导数也占据了重要的地位,它是考查学生逻辑思维能力.推理能力.运算能力.转化能力的重要手段,所以导数考题在高考中往往都以难题甚至是压轴题的形式出现.如何让学生在高考中面对导数难题时能够沉着应对呢?如何在千变万化的导数考题中找到一定的规律呢?笔者通过深入研究发现,高中导数某一类问题的关键一步可以利用某些初等函数的泰勒展开式进行放缩后解决.本文就泰勒展开式及其简单应用展开浅显阐述,旨在抛砖
随着高中数学新课程改革的深入,高等数学中的函数导数部分在当今高中数学教学中占据了越来越重要的位置.而且,高考命题中导数也占据了重要的地位,它是考查学生逻辑思维能力、推理能力、运算能力、转化能力的重要手段,所以导数考题在高考中往往都以难题甚至是压轴题的形式出现.
如何让学生在高考中面对导数难题时能够沉着应对呢?如何在千变万化的导数考题中找到一定的规律呢?笔者通过深入研究发现,高中导数某一类问题的关键一步可以利用某些初等函数的泰勒展开式进行放缩后解决.
本文就泰勒展开式及其简单应用展开浅显阐述,旨在抛砖引玉,优化、提高教学效率和效果.泰勒定理:若函数f(x)在(a,b)上有n 1阶导数存在,则对任意x,x0∈(a,b),有f(x)=f(x0) f′(x0)1!
(x-x0) f″(x0)2!(x-x0)2 f苁(x0)3!(x-x0)3 … f(n)(x0)n!(x-x0)n Rn(x),其中Rn(x)=f(n 1)(ξ)(n 1)!
(x-x0)n 1(ξ位于x与x0之间).若当x0=0时有意义,上述泰勒公式可变形为f(x)=f(0) f′(0)1!x f″(0)2!x2 f苁(0 (本文共计1页)......[继续阅读本文]
