吴正宪(乘法分配律)
数学建模思想的体验过程主要由四部分组成:情境、问题、模型、应用。
一、在具体情境中找感觉:第一层,读懂情境图,筛选出数学信息,发现并提出问题,“一共有多少朵花?一共有多少平方米?”引导学生列式,并将两个花园的图片移动变成一张图,理解并发现两种算法结果相同,可以划上等号;吴老师边无声的在算式上做标记,边引导学生进行比较,第一次找感觉。虽然寥寥无几,但吴老师并不急于出示答案。
第二层,将生活实际中的问题——为墙面帖磁砖列式解答,这一次吴老师又把立体的图形转化成平面图,并能过电脑演示把两个长方形拼成一个大长方形,自然而然的解释了第二种方法的正确性,由此也整理出第三组算式。再一次引导学生观察算式,找感觉。
第三层,跟着感觉写算式。吴老师仍然没有出示两边算式的关系,只是让学生跟着心中的感觉写出第4个和第5个算式。写完后吴老师又抓住关键问题“你为什么划等问?”来问,激起了学生的讨论,有的是算的,有的是看的。
第四层,从乘法的意义来解读感觉。“你还会从其他角度来分析吗?”一步步引导学生走向左边是“几个几”右边是“几个几”,所以才划上等号,最终找到自己的“感觉”。
找到感觉后,吴老师还是不急于揭示谜底,问学生这样算式能写尽吗?可以选择什么方法直接表达出来?学生展开了想像的翅膀,有的孩子用文字写,有的孩子在纸上画,还有的用算式列举,方式多样,可是吴老师并没有直奔正确答案或是最接近正确答案的同学去,而是给多数学生以分析自己见解的机会并一步步引导出用字母表示的公式。
到此,才出现了真正模型。吴老师在让学生体验数学建模的过程时,并没有什么花样儿,只是舍得时间让学生真正去体会,我想只有这样,孩子才不至于把乘法分配律只想象成一个单一的公式,或只是几个字母而已。
记住公式也许只用几分钟的时间,而体验数学建模的过程才是学习的重点,只要有了这个经历才不会出现以后种种不记得公式,一变模样就不会做了等情况。
张奠宙教授认为,“广义地讲,数学中各种基本概念和基本算法,都可以叫做数学模型。加减乘除都有各自的现实原型,它们都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。但是,按通行的比较狭义的解释,只有那些反映特定问题或是特定的具体事物系统和数学关系结构才叫数学模型。”
在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。如,平均分物品的数学模型是分数;元角分的计算模型是小数的运算;400人的学校里一定有两个人一起过生日,其数学模型就是抽屉原理。“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程;确定位置的数学模型是立体坐标系等。
建模教学有利于学生体会和感悟数学思想方法。坚持数学建模教学,不但使学生逐渐地深化对模型的理解,也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的行为习惯,从而也就有可能使学生日后面对不熟悉的问题的实际情况时,学会像数学家那样进行“模型化”的数学处理的意识和能力。
