蔡天新0自然数 【最小的自然数】最小的自然数是0还是1?

“最小的自然数是几?如您知道请务必回答,因我家里四年级学生回答‘1’被老师严厉批评。”2月24日,一名家长在微博上向浙江大学数学教授蔡天新发问而引发关于“0是不是自然数”的讨论和争议。

对于微博上家长的提出的问题,蔡天新教授是这样回答的:“全世界数学家公认0不是自然数,《现代汉语词典》和《大英百科全书》也这么定义的,只有人教版《数学》教材例外”,“研究者可按需定义,但对中小学生来说,自然数从1开始为好。”他的这一观点得到了香港浸会大学教授汤涛的支持:“第一次听说0是自然数。看来我的水平低于小学水平了,紧张中。”

据了解,新中国成立以后,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100—3102—93)规定自然数包括0。所以,1993年后的中小学数学教材修订中,教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改,0成了最小的自然数。

“0”是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过,在数论中,多采用前者;在集合论中,则多采用后者。

我国传统的教科书所说的自然数都是指正整数。在国外,有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定,我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准,定义自然数集包含元素0,也是为了早日和国际接轨。

现行九年义务教育教科书和普通高中课程标准实验教科书的数学课本都把非负整数集也叫做自然数集,记作N,而正整数集记作N 或N*。这就一改以往0不是自然数的说法,明确指出0也是自然数集的一个元素。同时0也是有理数,更是非负数和非正数。

建立自然数概念通常有基数法与序数法两种方法。基数法的自然数概念可溯源于原始人类的计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。现在使用的英语calculate(计算)一词是从希腊文calculus(石卵)演变来的。中国古代《易•;系辞》中说,上古结绳而治,后世圣人易之以书契,这都是匹配计算法的反映。在中国的甲骨文或者金文中,就有横写的一和竖写的1,而没有出现0。

从历史上看,国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。建国以来,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前,国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100~3102-93)规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中,我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。但是,在小学阶段的“整除”部分,仍然不考虑自然数0,因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外,一般情况下我们不说数0是几位数,所以最小的一位数是1。