姜立夫的数学著作 创立“中国学派”的温籍数学家们

温州网讯 前几天,我从书店买到科学出版社新出版的《20世纪中国知名科学家学术成就概览(数学卷)》,翻开第一分册,开篇就介绍姜立夫,其中,当然少不了苏步青;而第二分册,第一篇叙述的则是白正国,接下来还有张鸣镛。

20世纪,在中国大地上出现了一批温州籍的数学家,他们根植温州土壤,学习西方科学,走上数学之路,形成知识群体,创立中国学派,值得作为后人的我们纪念和思考。

学习西方的艰难旅程

姜立夫是中国第二个数学博士

数学是中华民族擅长的学科。从公元前3世纪到14世纪,中国人对数学曾经作出过重要贡献。但14世纪以后,中国数学就停滞不前了。中国现代数学的研究与教学是在20世纪初开始的。

19世纪50年代以后,中国沿海城市与内地的差距逐渐拉大,沿海日益成为促进内陆变革的重要因素。在世界先进文明思潮的影响下,温州的知识群体共同努力,力图普及科学,振兴教育,唤起民众,推动社会变革与进步。1896年,孙诒让等人在瑞安创办算学书院,后来改名学计馆,这是我国最早的专习算学的专科学校之一。1897年,黄庆澄在温州创办了近代中国最早的通俗数学期刊。

20世纪初的温州,有人数众多的青年出国留学。姜立夫是其中出色的一位。他在1910年6月考取游美学务处备取生。作为第三届"庚子赔款"留美生,于1911年9月进入美国加利福尼亚州立大学伯克利分校学习数学,1915年毕业后转入哈佛大学做研究生。

庚款留学考试的淘汰率很高,通过考试极不容易,被录取的留学生在学术方面的素质很高。他们中的许多人后来成了我国现代科教文化的开拓者,如胡适、赵元任、竺可桢等。庚款留美第一、第二届报考人数超过1000人,两届共录取117人。

学数学的5人中,胡明复是我国第一位以数学论文在国外获得博士学位的数学家。1919年5月,姜立夫完成博士论文《非欧几里得空间直线球面变换法》,这是中国人写的第一篇有关现代几何学的论文。

姜立夫获得博士学位,是继胡明复之后的中国第二个数学博士。不久后回国,1920年年初,到刚成立半年的南开大学任教授,创办了南开大学数学系,培养了一大批有成就的数学家,如申又枨、陈省身、江泽涵、吴大任等。

中国是日本的文化母国。日本人原来是通过中国学习西方的近代数学,后来却在数学的近代化方面走在了中国的前面。到了19世纪末,他们成了中国人学习的对象。中国人通过留学日本而学习西方文化。相比较而言,留学日本有路近、文同、费省、俗似等方面的优势。

那时的温州青年留学日本的更多一些。1888年出生在安吉的陈嵘先生,1904年回到平阳北港读书,1907年随几位同乡青年东渡日本留学,当时仅南雁"坎头村就有十几人去日本"。

这给年少的苏步青(1902.9.23—2003.3.17)留下很深的印象。苏步青在浙江省立第十中学(今温州中学)读书,留学日本回来的数学老师杨霁朝关心他并给予了许多具体指导,1919年毕业后,他得到也是留学日本回来的原校长洪彦远的资助,自费赴日本留学,走上了数学之路。

数学家之乡的成材土壤

姜立夫、苏步青成中国第一届院士

温州籍的数学家,人数众多,主要有姜立夫、苏步青、李锐夫、潘廷洸、方德植、徐贤修、徐桂芳、白正国、项黼宸、杨忠道、谷超豪、张鸣镛、胡毓达、项武忠、项武义、姜伯驹、李秉彝、陆善镇、王兴华、王则柯、李邦河、金治明等人。

胡毓达先生主编的《数学家之乡》,把他们划分为第一代、第二代、第三代,论述了他们的贡献,统计三代温籍数学家在国内外出版的数学著作有118部。他们为中国现代数学研究拓展了新的领域,为中国现代数学教育培养了众多人才,为中国现代数学的发展作出重大的贡献。

例如,姜立夫是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人之一,他为中国现代数学制定词汇草案做了大量艰苦细致的工作,倾尽全力筹建中央研究院数学研究所,对中国现代数学事业影响深远。苏步青从事微分几何学和计算几何学的研究并取得重大突破。

徐贤修是一位应用型学者,他建议设立台湾新竹科学工业园,为台湾的现代科技和工业发展作出巨大贡献。杨忠道建立了拓扑学中的"杨忠道定理",证明了戴森猜测和最后解决了布拉施克猜测。项武忠、项武义兄弟是国际著名的数学家,项武忠在低维拓扑学方面卓有建树。

张鸣镛在极端艰难的情况下,在函数论、位势论、微分几何的研究中取得一系列出色的成果,在Bloch常数的研究中求得的常数被称为"张鸣镛常数"。谷超豪在一般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、双曲型、混合型偏微分方程、规范理论和孤立子理论研究上作出贡献。

1948年,姜立夫、苏步青当选为中央研究院第一届院士。第一届院士中数学家共5位,其中就有2位是温州人。新中国成立后,中国科学院院士有苏步青、谷超豪、姜伯驹、李邦河,2009年谷超豪获国家最高科学技术奖。当选为台湾"中央研究院"院士的,则有徐贤修、项黼宸、杨忠道、项武忠。

一方水土养一方人。温州成为数学家之乡,有其植根成材的土壤。套用一句古语说,是温州人利用了"天时"、"地利",又创造了"人和"。

20世纪以来,在科学与民主的时代潮声中,留学,学习世界先进的文化科学,让温州青年打开了视野与眼界,温州籍的数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的光荣而艰难的路程。"地利"、"人和"中,除具有重视科学的社会环境之外,温州众多德学兼优的数学老师,悉心培育在校学生,培养学生学习数学的兴趣,这对引导他们走上数学之路,起了很大的作用。

晚年谷超豪在《光明日报》发表文章,讲自己的"数学兴趣,在小学里开始萌芽"。他说温州瓯江小学"名副其实的启蒙教育,为我一生的处世、为人和治学,定下了非常宝贵的起点。"在他撰写的《我的启蒙教育》一文中,他又说:"在我中学和以后的生活中,我选择了数学作为我致力研究的学问,这同小学的启蒙教育是分不开的。

"他在《解放日报》发表回忆文章《我在中学里如何学数学的》,向温州中学学生作报告也深情地叙述当年老师的教导。

杨忠道在《怀念几位数学老师》文中说到:"上初中时数学老师陈叔平先生带我又进了一步。叔平老师不但和蔼可亲,而且幽默百出。教平面几何时,随手一画,就是一个如用圆规画成的圆,所以他能够把枯燥无味而被学生们视为畏途的数学,讲解得趣味无穷,使学生们像置身于第一流的博物馆中,随处见到的都是无价的宝藏。若干年来温州读数学的人特别多,无疑与叔平老师在温州中学长期执教有关,得力于叔平老师的循诱善导。"

陈叔平连续25年担任温州中学的数学教师,用全部心血,培育了众多的优秀人才,苏步青、李锐夫、方德植、徐贤修、白正国、杨忠道等,都出自他的门下。先生将毕生精力献给温州中学,献给数学教学,具有崇高的威望,令人感佩,赢得了师生和社会的尊敬。

他退休时,1938年12月温州中学全体学生为他树立《陈叔平先生退休纪念碑》。董朴垞撰写碑文。此碑原树立在仓桥温州中学初中部校园。曾被日本飞机炸毁,温州中学80周年校庆时修复,树立于原九山温州中学校园里。1943年3月14日,陈叔平病逝于温州。次日《浙瓯日报》报导《永嘉数学专家陈叔平逝世》。3月17日出殡,温州城区各中学师生及社会人士前来送葬者达6000人。

苏步青为首的中国学派

与意大利学派和美国学派鼎足而立

温州籍的数学家,在一个特殊的时期,以师生、兄弟、父子为纽带,形成了新型的知识群体,演绎了中国数学发展史的一个奇迹。靠群体合作求生存谋发展,靠集聚优势寻找和赢得新的突破,本是人类的一种智慧。这在温州人身上表现得尤其充分和突出。

在微分几何领域,苏步青为首的射影几何学派,是与20世纪上半叶的意大利学派、美国学派三足鼎立的举世公认的中国学派。

苏步青在攻读博士学位期间,就对仿射微分几何作出了杰出的贡献,享有国际声誉。他以《仿射空间曲面论》为题,在《日本数学辑报》上连续发表了12篇论文。他引进了仿射铸曲面和仿射旋转曲面的概念。他还发现了一个极有意义的四次(三阶)代数锥面,被人们称为"苏锥面"。

他建立了独到的方法,用几何构图来表现曲线和曲面的不变量和协变图形,取得了丰硕的成果。有关仿射微分几何方面的成就,已总结在他的专著《仿射微分几何》(科学出版社1982年6月版,2010年11月第2次印刷)中。在对射影曲面的研究中,苏步青不仅发展了一般的理论,而且深入地研究了许多重要类型的曲面和共轭网,得出了许多非常有意义的几何构图。

读苏步青的介绍资料,我们可以知道,苏步青的学生在浙大毕业并留校任教的其中有方德植、张素诚、白正国,后来又有杨忠道、张鸣镛和谷超豪等。除张素诚是萧山人外,其余的都是温州人。

在谷超豪、胡和生、李大潜主编的《文章道德仰高风——庆贺苏步青教授百岁华诞文集》书中收有一幅摄于1991年的照片,题为苏步青"与早期学生在一起",而在《奋斗的历程——谷超豪文选》书中,也收入了这幅照片,题为"苏步青教授创建的浙江大学微分几何学派中的5位温州籍数学家,他们都是温州中学的校友",照片上的5位温州数学家,分别是:白正国、方德植、苏步青、杨忠道、谷超豪。

创建学派的温州籍数学家6人中,1991年拍照时已缺了张鸣镛。张先生1957年被错划为右派,"文化大革命"中又遭到迫害,在十分艰难的环境中坚持数学研究,积劳成疾,逝世于1986年5月,终年60岁。

方德植(1910—1999),瑞安人。在温州的省立第十中学读完初中,并升入高中,因参加学生运动引起当局注意,而离开温州。1929年考入浙江大学,1933年毕业后留校任教,同时担任陈建功教授的高等微积分和苏步青教授的高等几何等课程的助教。

在苏步青的指导下,他用英文完成的论文《定挠曲线的一个特征》,对法国数学家达布的一个公式作了重要改进。苏步青帮他把论文寄到日本,1936年日本《东北数学杂志》发表了方德植的论文。

他的研究工作主要集中在射影微分几何方面。方德植研究仿射曼赫依姆曲线,发展了平面曲线和空间曲线的射影微分几何学,发现了空间曲线的射影曲率和曲率形式的新的几何意义。论文先后在日本《东北数学杂志》、意大利《数学年刊》和中国数学会主办的《中国数学会学报》上发表,其中关于平面曲线和空间曲线的研究成果被广泛引用。

1943年,方德植转入厦门大学任教授,从教55年。《八闽数学思想史稿》(郭金彬等编著,福建人民出版社2006年6月版)第十三章《方德植及其数学思想》概述方德植的著述,说他共发表论文21篇,编著教材和教学参考书13种18册,译著4本。

白正国(1916— ),平阳人。在温州读完初中,因家境贫寒,无力再上高中,他的成绩名列全考区甲等第一,在温州工作的老乡愿意赞助他继续升学。高中三年,他对数学最感兴趣,数学老师告诉他:你们平阳出了两位著名的数学家姜立夫和苏步青。

并鼓励他毕业后报考浙江大学数学系。1936年夏,白正国在杭州等待录取消息。苏步青先生特意来看他。白正国在浙大读到1940年毕业,留校任教。在苏步青指导下,选定射影微分几何作为主攻方向,研究问题写论文。

从1941年起,白正国发表了一系列关于射影曲面论方面的文章。浙大为鼓励科研,为白正国特设"研究助教"一职。白正国的论文寄到美国去投稿,当时邮路不畅,没有回音。到1945年抗战胜利结束后,白正国才得知自己的好几篇论文已在美国数学会杂志上发表。

白正国在射影微分几何的曲面论方面进行富有独创性的探索,完成论文近10篇,先后发表于美国数学会的有关杂志上。新中国建立后,白正国转入一般空间的微分几何学的研究,也得到许多重要结果。白正国成为这个学派的代表人物之一。

苏步青和他的学生对仿射微分几何学和射影微分几何学的研究,得到了国际上的高度评价。1984年12月,科学出版社出版方德植的著作《微分几何基础》,为《微分几何通论》的第一卷,该书对苏步青为首包括方德植、白正国等我国几何学家的射影微分几何方面的成就,进行了系统的介绍和总结,并探讨了这一学派的明显特点。这个学派,后来在复旦大学得到了发扬和光大,在研究方向上也有很大的扩展。

文末,笔者想再说几句:写这篇文章时,我阅读了大量的相关资料,每每为温州籍数学家在艰难环境中顽强坚持学术研究而感动,而心悦诚服。温州籍的中国数学家,在他们从事数学研究和数学教育、推动中国数学事业发展的历程中,所表现出的一种真正的温州人精神,是我们这一代人需要弘扬的现代精神品格。

今天,我们推进温州文化创新,建设文化强市,需要更多的人了解温州的近现代史,研究近现代的温州文化名人,为此,笔者呼吁和建议:由于战争与历史的原因,温州文献遗失很多,搜集十分困难,需要成立近现代温州研究中心,搜集更多的民国时期温州人著作、史料,系统展开近现代温州人和温州现象的研究。洪振宁