胡塞尔常规性 数学:胡塞尔“严格性”观念的起源

许多人对早期胡塞尔的关注较多侧重于1884年之后他跟德国哲学家、心理学家布伦塔诺学习的岁月,或早年对“哲学”的研读,比如他在莱比锡受年长几岁的马萨里克影响而开始阅读思考哲学,在柏林求学时阅读了更多的经典哲学家著作;相比之下,胡塞尔在大学生涯中实际的精神历程却未得到足够重视。事实上,斯宾诺莎、叔本华等人的著作对早期的胡塞尔影响很有限,数学训练才是其精神品质形成的关键。

胡塞尔在1876年进莱比锡大学修习数学、物理、天文学等科目,又在冯特那里听了心理学哲学课,后者也许是第一次让胡塞尔接触到心理学的大师级人物。虽然人们无法确定胡塞尔在当时受了冯特多少影响,但至少他对于自然科学和数学的兴趣持续了下去,并在1878年去柏林跟随当时数学界的泰斗魏尔斯特拉斯和著名数学家克罗内克学习。

胡塞尔在魏氏门下修过的课程包括“解析函数论”、“椭圆函数论导论”、“变分学”、“阿贝尔函数论”等,并于1879年开始参与编辑导师的《变分学讲义》。

1881年胡塞尔前往维也纳大学,在魏氏的学生、椭圆函数论名家柯尼希斯贝格指导下以《变分学理论文集》拿到博士学位,通过答辩后返回柏林继续帮助魏氏编辑阿贝尔函数论讲义,直到后者身体状况不好无法继续讲课之后,才再次前往维也纳,并在那里认识了布伦塔诺。

19世纪作为“分析”的时代,其意义远远超出单纯的数学领域。起源于18世纪的分析学,继承了17世纪末发展起来的关于无穷小的数学。在牛顿和莱布尼茨建立了微积分基本运算形式之后的近两百年里,关于新数学的哲学意义就争论不休,争论的焦点是这种数学之对象的本体论地位和对象操作的合法性。

有意思的是,许多职业科学家并不太关心这个事,因为数学的形式和推导很清楚,而实际效用又太过明显,以至于像欧拉和拉格朗日等著名科学家都仅仅满足于证明数学的正当性。

可是正当性不等于严格性,18世纪的人完全陶醉于已取得的物理成就,在绝大部分情况下,基础问题不是努力的方向。相反,不少哲学家却一直耿耿于怀,总觉得数学的严格性与哲学基础的严格性不可分,不管是悲观的贝克莱还是乐观的伏尔泰,都不认为微积分是个清楚的东西,甚至其对象是否存在都是个问题。

数学的哲学精神在18世纪的严重衰弱加之由休谟问题所明示的可能结局,使19世纪的数学家深深感到,基础问题的模糊不仅是一种耻辱,更是一种潜在的危机。后来胡塞尔在谈论普遍严格科学的建立时就越过18世纪(康德与费希特除外)而直通笛卡尔与莱布尼茨,可能也是看出了前者缺乏对根本问题的关切,其负面影响更是波及20世纪。

当然,对数学基础问题的选择性失忆不可能永久,分析学的基本疑难无法绕过去。以柯西的《代数分析教程》和《无穷小分析教程概论》为起点,19世纪20年代许多知识分子都很关心当时最先进的分析学之意义。不仅是科学家,哲学家也参与其中,最著名的例子大概就是黑格尔了,他在生前最后几年里修订《逻辑学》第一卷时,引用了很多经典思想和最新成果并试图给出哲学解释。

围绕着分析学的根据展开的奠基活动成为19世纪数学家的焦点,但是在魏尔斯特拉斯出现之前,大家都没有注意到分析学的最终问题在哪里。

莫里斯·克莱因认为,分析的严密化并不证明就是基础研究的终结……魏尔斯特拉斯在19世纪40年代就考虑了无理数的问题,除他之外所有其他的人都认为没有必要去研究数系的逻辑基础。

看来即使是最伟大的数学家们都必须逐步发挥他们的才智,方能了解严密性的需要。无理数的发现已超过两千年,然而其性质直到百多年前才被严格确定下来,实数系统正是在那里第一次获得清晰规定。

对于富有哲学精神的科学家来讲,基础问题从来不是无关紧要的。因为它不仅与实际的理论及成就相关,而且所承载的理性精神也直接反映在现实生活中。尽管大部分科学家对于生活态度的朴素视角通常会限制其对于科学整体与人类生活深层关系的追问,但敏锐的人会看到里面有最根本的问题。

苏格拉底之后的哲学活动始终以理性地追求真理为准则,尽管在真理如何表现的问题上歧义纷争,但建立在严格性上的哲学运思影响深远。康德之所以为牛顿科学可从“头顶上的星空”给出宇宙的普遍法则所震撼,并不仅仅是服膺于其解释力和普遍有效性,更是因为他在力学定律对天地万物运动的统摄中,看到理性本身一旦遵循严格的形式就有无穷的力量。

年轻的胡塞尔对此并非没有体会,魏尔斯特拉斯的分析学与函数论课程是当时最先进的数学,也最能反映出数学作为严格科学的意义;更重要的是,它充分体现了魏氏本人作为科学家的精神品质。

通过数学大师的言传身教,有两件事印刻在了胡塞尔的心中:一是作为科学家对严格性的追求,这是科学事实和科学精神双重影响的结果,因而是必要的;二是通过实际的工作,现代分析学已基本建立。因此,严格性的获得至少是可能的。一定意义上可以说,哲学家胡塞尔灵魂最深处的东西诞生在柏林。

(作者单位:上海社会科学院哲学研究所)