解方程的步骤例题 有负数的解方程怎么解?出一个例题六年级的

教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程. 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2 bx c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.

重难点关键 1.重点:求根公式的推导和公式法的应用. 2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)用配方法解下列方程 (1)6x2-7x 1=0 (2)4x2-3x=52 (老师点评) (1)移项,得:6x2-7x=-1 二次项系数化为1,得:x2- x=- 配方,得:x2- x ( )2=- ( )2 (x- )2= x- =± x1= = =1 x2=- = = (2)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).

(1)移项; (2)化二次项系数为1; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; (4)原方程变形为(x m)2=n的形式; (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.

二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2 bx c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.

问题:已知ax2 bx c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1= ,x2= 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

移项,得:ax2 bx=-c 二次项系数化为1,得x2 x=- 配方,得:x2 x ( )2=- ( )2 即(x )2= ∵b2-4ac≥0且4a20 ∴ ≥0 直接开平方,得:x =± 即x= ∴x1= ,x2= 由上可知,一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2 bx c=0,当b-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根. 例1.用公式法解下列方程. (1)2x2-4x-1=0 (2)5x 2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x 1=0 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.

(1)a=2,b=-4,c=-1 b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=240 x= ∴x1= ,x2= (2)将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3,b=-5,c=-2 b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=490 x= x1=2,x2=- (3)将方程化为一般形式 3x2-11x 9=0 a=3,b=-11,c=9 b2-4ac=(-11)2-4×3×9=130 ∴x= ∴x1= ,x2= (3)a=4,b=-3,c=1 b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-70 因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根.

三、巩固练习 教材P42 练习1.(1)、(3)、(5) 四、应用拓展 例2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m 1) (m-2)x-1=0提出了下列问题.

(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程. (2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出. 你能解决这个问题吗? 分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2 1=2,同时还要满足(m 1)≠0.

(2)要使它为一元一次方程,必须满足: ① 或② 或③ (1)存在.根据题意,得:m2 1=2 m2=1 m=±1 当m=1时,m 1=1 1=2≠0 当m=-1时,m 1=-1 1=0(不合题意,舍去) ∴当m=1时,方程为2x2-1-x=0 a=2,b=-1,c=-1 b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1 8=9 x= x1=,x2=- 因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1,x2=- .

(2)存在.根据题意,得:①m2 1=1,m2=0,m=0 因为当m=0时,(m 1) (m-2)=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意.

②当m2 1=0,m不存在. ③当m 1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意. 当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0, 解得:x=-1 当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其一元一次方程的根为x=- .

五、归纳小结 本节课应掌握: (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.

六、布置作业 1.教材P45 复习巩固4. 2.选用作业设计: 一、选择题 1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ).

A.x= B.x= C.x= D.x= 2.方程 x2 4 x 6 =0的根是( ). A.x1= ,x2= B.x1=6,x2= C.x1=2 ,x2= D.

x1=x2=- 3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ). A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 二、填空题 1.一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.

2.当x=______时,代数式x2-8x 12的值是-4. 3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2 x m2 2m-3=0有一根为0,则m的值是_____.

三、综合提高题 1.用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2 a2=0. 2.设x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,(1)试推导x1 x2=- ,x1·x2= ;(2)求代数式a(x13 x23) b(x12 x22) c(x1 x2)的值.

3.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费.

(1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用A表示) (2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份用电量(千瓦时)交电费总金额(元) 3 80 25 4 45 10 根据上表数据,求电厂规定的A值为多少? 答案: 一、1.

D 2.D 3.C 二、1.x= ,b2-4ac≥0 2.

4 3.-3 三、1.x= =a±│b│ 2.(1)∵x1、x2是ax2 bx c=0(a≠0)的两根, ∴x1= ,x2= ∴x1 x2= =- , x1·x2= · = (2)∵x1,x2是ax2 bx c=0的两根,∴ax12 bx1 c=0,ax22 bx2 c=0 原式=ax13 bx12 c1x1 ax23 bx22 cx2 =x1(ax12 bx1 c) x2(ax22 bx2 c) =0 3.

(1)超过部分电费=(90-A)· =- A2 A (2)依题意,得:(80-A)· =15,A1=30(舍去),A2=50 dyGZ69BY12 2014-10-20