张景中的父亲数学家的眼光:张景中院士献给中学生的礼物(2007增补版)

2018-03-28

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文章简介：数学家的眼光/[台湾]方寒星八月下旬,两位学术大师在北京吸引了公众的注目,一位是英国剑桥大学的霍金,另一位是美国普林斯顿的约翰?纳许.他们和其它四千多名数学家到此参加国际数学家大会.霍金因为黑洞理论的研究.传奇性的人生.和著作<时间简史>畅销千万册,成为爱因斯坦之后最有社会知名度的物理学家.纳许因为博奕对策论的贡献而获得诺贝尔经济学,因为描写其故事的<美丽境界>一书畅销,改编的影片也获奥斯卡奬,才广为人知.四年一度的数学家大会是数学界最重要的活动,也是首次在开发中国家召开,造成数

数学家的眼光/[台湾]方寒星八月下旬,两位学术大师在北京吸引了公众的注目,一位是英国剑桥大学的霍金,另一位是美国普林斯顿的约翰?纳许。他们和其它四千多名数学家到此参加国际数学家大会。霍金因为黑洞理论的研究、传奇性的人生、和著作《时间简史》畅销千万册,成为爱因斯坦之后最有社会知名度的物理学家。

纳许因为博奕对策论的贡献而获得诺贝尔经济学,因为描写其故事的《美丽境界》一书畅销,改编的影片也获奥斯卡奬,才广为人知。

四年一度的数学家大会是数学界最重要的活动,也是首次在开发中国家召开,造成数学科普书籍热卖,中国科普界的名著《数学家的眼光》以新版再推出,此书在台湾曾由九章出版社发行,也售出数万册。学过平面几何的人都知道,三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度,五边形的内角和……,可一直推论上去。

在本书开头,作者张景中引导读者,不去看内角和,而由外角和的观点出发,生动地描述:一只蚂蚁沿着多边形的外沿前进,碰到转角就转弯前行、再转弯、再前行……,回到原出发点后,发现其身体共回转了一圈,即360度。

此一结论,不管是几边形都成立。得到:所有凸多边形的外角和都是360度。再把这个观点往其它曲线、高维度空间延伸,得到更有意义的结果。

此例阐释了,数学家如果找到新的观点,有可能对更广泛的研究对象,做更简明且易于处理的综合叙述。数学家思考的是在一、二、三、…….乃至无穷大背后的共同意义。今天张景中幸而有成就了。

北大热烈庆祝百周年校庆后,不甘于某些历史被遗忘,中文系的钱理群在《不容抹煞的思想遗产》文中呼吁:“谭天荣,刘奇弟,张景中,……,所有右派兄弟姐妹,你们在哪里?这几十年你们是怎样生活的?作为真正的北大人,你们有什么话要说?……北大,以至整个中国,都应该倾听他们的声音。

” 1957年的反右,许多北大的师生在铺天盖地的运动中受难,张景中,这位北大数学力学系的优等生也被下放新疆十多年。文革后,中国少年儿童出版社接纳出版了他的《数学传奇》,日后他以中科院院士身分愿意担任中国科普作家协会的理事长,可说是珍惜昔日科普出版界伸出援手的情义。

霍金的身体因病多年被限制在轮椅上,只有三根手指可敲按键盘,透过计算机合成语音与人沟通,在自已的头脑中思维,去探索时空结构,一窥宇宙创生之谜,不仅挑战了理论物理的最前沿,也展示了人类生命意志坚韧的可能性。

纳许的精神分裂,导致难与世俗相处,却在数学推理中找到生存之道。

张景中下放边荒十多年,在体力劳动之余,无纸无笔的环境下,只好在大脑中进行数学探索,发展独特的科学思维。数学应用符号、观念去做“大自然秩序美”的发现和创造,数学家可说是科学中的诗人,由于所用符号语言的精炼严谨和一些概念的抽象性,缺乏背景知识的人对之常难以理解。

事实上,数学的重要发展上,假说、猜想常先于证明,常迫使人们多从别的视角去分析和解决问题。霍金、纳许、张景中……许多数学家在各自领域的模型空间做累积、扩大、完善的工作,从而拓展了人类思维的地平线。

为促成数学家大会在中国召开做了十年努力的丘成桐以“灵蛇之珠”来形容数学在科学中的角色。又说:“数学上达天文地理,下通人事百工。天人之际,立功之时,不朽之业,其在斯乎。

”数学中有人类第一流头脑智能的交集,值得所有人进去略窥一二。 (本文作者为台湾知名学者) 换一种眼光学数学/陈克艰《数学家的眼光》是张景中院士为中学生写的书,但即使在数学家的眼里,它也很有启发性,很有教益。

我本人就是从《中华读书报》上看到著名数学家王元、姜伯驹的交口称赞,连忙去书城买了来,披阅一过,觉得果然不同凡响。书中涉及的数学知识,并没有超出中学数学教学大纲的范围,然而一经用“数学家的眼光”来看,视野宽广了,理解深入了,思路也打开了、活跃了,真可谓别开生面。

当代数学泰斗陈省身先生在致张景中院士的信中,对该书表示“甚为欣赏”,并建议“似当译成英文”。陈省身的信影印在书的扉页里。

教中学生用“数学家的眼光”看所学的知识,等于是提倡和教他学会用研究的态度、研究的方法来学习数学。例如书中有一节“定位的奥妙”,讲两个数(整数或小数)相乘,要求在运算之前,先判断出得数的位数和小数点的位置,这几乎是小学数学的内容;但张院士引领读者完整地走了一遭研究的途程,等于让读者亲身从事了一项微型的研究课题,从中得到的乐趣和收获,是那种仅仅依靠记忆规则,然后应用于具体数据的机械的学习方法,绝对不可比拟的。

这一节的末尾,作者总结说:“在弄清定位规律的过程中,要提出问题,试验特例,形成猜想,约定表达方式,建立概念,证明结论,然后进一步提出更一般的问题。麻雀虽小,五脏俱全。

问题是小问题,但思考的过程,却正反映了学习和研究数学的一般的方法。” 现在,“创新”的宣言震天价响,还有人鼓吹在中学另外开设“研究性”课程。但一打宣言不如一步行动,如能在教学实践中照张景中院士提倡和演示的方法,脚踏实地地去做,让学生亲历一番现成知识从无到有的创造过程,“创新”自然已在不言之中。

否则,“创新”云者终不免是空话,雨过地皮湿,风过地皮干,痕迹都无。如今多数的中学生,学数学学得太苦,掩埋在满坑满谷抄袭雷同的教辅书中,沉浮于死气沉沉茫无涯际的题目苦海,耗费了大量的时间精力,就学好数学的本真目的来说,实在是得不偿失。

聪明可造的学生,也多半止于在考试竞赛中胜出就满足了,依经济不经济的标准,至少是成本和收益太不相称。

张景中院士一定是有感于斯,所以不辞辛劳,披荆斩棘,另辟蹊径,写书给中学生看,要把他们引上学数学的正途。除了这本《数学家的眼光》,张景中院士的“院士数学讲座专辑”还有《帮你学数学》和《新概念几何》等八本。

张院士既是苦口婆心,又是绣口锦心,他的书,深入浅出,通俗易懂,引人入胜,生动的情景,明晰的理路,在他浅显优美的文字里融为一体。他常常从生活中平凡的事物起讲,跟着他一步一步走走,不知不觉你就登上了不平凡的境界。

他屡屡说:“从平凡的事实出发,有时能得到不平凡的结论”,“抓住平凡的事实,思考、探索、发掘,常能开拓出一个广阔的天地”。数学家的创造性思维,往往就是从平凡切入;规范化的数学论文,则总是一开头就莫测高深。

张景中院士的文章,可以说细致入微地体贴到了数学思维的精髓,又把它直白地显露出来了。我敢向青少年朋友们进言,拨出时间来,认真读一读张景中院士为你们写的书,即使你是应对考试解题,也肯定有好处。

题目仍须多做,题型仍须熟练,张景中的书会给你们的多做和熟练吹进一口灵气,收到事半功倍之效。考试取分当然是利益所在,不可马虎。英文里“利益”与“兴趣”是同一个词——interest,“学习”与“研究”也是同一个词——study;在张景中的书里体会到用研究的态度来学习是怎么回事,自然就能提高你的学习兴趣,也就符合你考试取分的利益。

我说的是实在话。 (陈克艰知名学者上海社会科学院研究员 ) 链接:张景中的“院士数学讲座专辑”包括《数学家的眼光》《帮你学数学》《新概念几何》《数学与哲学》《漫话数学》《从√2谈起》《数学杂谈》《从数学教育到教育数学》8本《数学家的眼光》与评委的眼光/王渝生(中国科技馆馆长、理学博士、研究员) 荣获2005年度国家科技进步奖的《数学家的眼光》(中国少年儿童出版社出版)是一部由著名数学家和科普作家张景中院士撰写的原创优秀科普作品。

我有幸担任2005年度国家科技进步奖科普作品的评委。推荐参评的40多种科普作品中,有总字数上千万、作者逾百人的大部头,也有张景中独著的区区6万多字的小册子《数学家的眼光》。我们20多位来自各个领域的专家评委,每人根据自己熟悉的研究领域挑选两三本书精读,写出推荐意见,提供评委会评审。

我是学数学出身的,自然选择了张景中的《数学家的眼光》。该书封面书名之下有一个副标题为“张景中院士献给中学生的礼物”,使我倍感亲切,因为我当过10年中学数学教师。

翻开该书,扉页上有世界数学大师陈省身为本书写给张景中的信,寥寥数语,称“承寄大作小册,甚为欣赏”,“该书似当译成英文”……再看目录,有“温故知新”、“正反辉映”、“巧思妙解”、“青出于蓝”和“偏题正做”5个一级标题下的22个专题,既有“了不起的密率”、“会说话的图形”、“椭圆上的蝴蝶”、“圈子里的蚂蚁”这样具体的数学问题,又有“相同与不同”、“归纳与演绎”、“精确与误差”、“变化与不变”这样的数学方法。

我连夜一口气读完了该书全文,抚卷深思,恍若隔世:我以前学数学、教数学,着眼的是数学知识和解题技巧,而张景中着眼的是数学思想、思考和思路。数学家的眼光和普通人的眼光不同。

在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单:3只小鸡、3只熊猫、3条恐龙,它们之间有天壤之别,但是对于数学家而言,无非都是一个数字“3”而已;月饼、烧饼、铁饼,到了数学家那里,无非都是圆——数学家看问题,关心的是数量关系和空间形式,用的是抽象的眼光。

常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂:德国的鲁道夫曾经把圆周率π算到小数点以后的35位,用这样的π值计算一个能把太阳系包围起来的大球的表面积,误差还不到质子表面积的百分之一,够精确了吧?但数学家看来,它和真正的π有本质的不同,这个数是有理数,而π是无理数——数学家的眼光,又是十分精确而严密的。