工艺美术师葛军 “数学帝”葛军谈“数学之难”

每年中高考,数学是许多学生的“心头痛”。高考数学试卷的难易,更是牵动了无数考生的神经。在一次家长座谈会上,高考“数学帝”葛军全面为考生和家长解析了“数学之难”到底难在何处。

做透一道题胜过糊涂做100道

“所谓难题、复杂的题,是假的,只不过提醒你的是,让你学会用所学的最基本的知识来处理它。”葛军开门见山地说,有的学生考完出来跟家长说:“这个题我明明做过,可是稍微一变形,我就不会做了。”这是为什么?因为平时没有好好去认识题目的题面。

时下有一种说法,叫“存在性问题”,也就是“热点问题”,必考题,可很多学生感到搞不定。“这个时候要做的就是冷静思考。我给大家传授一个‘万花筒’秘诀,你看万花筒中仅几片,却能看到精彩纷繁的世界,万花筒静止了看,只有一片两片三四片。

这说的就是‘动则不动”,化繁为简的道理。我曾经开玩笑,我只要把书上的习题,按照我刚才的变换方法变一变,好多孩子都不认识。这是为什么?其实是因为他们没有把一道题做透。做透一道题,比做100道题都有用。一些学生在乎每一道题,每一个答案,而不在乎其中的方法,不去思考这一道题背后代表的一类题,所以机械的训练只能说是多做了很多无用功。”

学高中数学有三样“宝贝”

“我经常对初升高的学生说,背上你的行囊,行囊里只放进三样宝贝,其他的千万不要放,轻装上阵。这三样宝贝就是:一把剑、一个A、一面镜,这三样东西串起了整个高中数学学习的基本的结构。”葛军说起了自己的“数学秘笈”。

“一把剑是什么剑?武侠里有个‘倚天剑’,剑气贯长。它可以变换成数轴;再轻轻一抖动又可以变换成雌雄二剑,构成横刀立马之势,也就是笛卡尔坐标系,用这个‘十字架’可以把几何问题转换成代数问题,面对许多问题就可以所向披靡。”

“什么是一个A(a)?A在“数”处,它指代的可能是整数、有理数、实数、复数……;A在“式”上,可能表示有理式、无理式、函数式……;A还可以是向量、矩阵,可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线、二次曲线,可以是球、柱、锥、台,或是组合数、概率……”

“一面镜,对镜自问,一日三省,训练自己的批判性、创新性思维能力。”

葛军建议考生,当你拿到一个关于椭圆的问题,能不能静下心来把它做好,做好之后思考,换成抛物线或怎么样?换成双曲线会怎么样?千万不要说“双曲线不考”,当你去思考了,你的认识在加深,水平真正得到提高。讲到高考数学,葛军举例说道:曾经高考数学试卷上有一道初中学的一元二次方程题,很多人都说难,这题4分,最后全省平均分是0.

4分,其实这道题看清本质,一点都不难。“高考数学,可以说每一道题都可以从高中数学教材中找到源头,问题是题目一变换考法考生就不认识了。因此建议学生要把数学课本研究透,课本是‘根’,一定要把‘根’留住。”

卷面乱涂可能多扣20分

看到喜欢在卷面上涂涂改改的学生,葛军会对他说:“你的分数比与你同样思维水平的人要低5-10分。”据了解,有的学生甚至因为卷面不整洁,比别人低20分,反复做题分数还是上不去。原因是书写习惯不好。葛军根据学生的心态写了一首打油诗:“写之匆,生乱涂,以省时;一二再,烧心烦,堵通路;愁路长,而丢(分)之多;回首时,潸然泪……耍聪明,找借口,是非生一言:难!”

“解决的办法是,平时做精练时,一道题目写三遍。第一遍,写得粗糙,不一定完全对,后面可能还需要添补;第二遍,把细节补上,把关键的地方写下来,但不需要很润,这就是你的眼光又上了一个台阶;第三遍,发现某些地方还能有一个别的方法去解,会想到这个方法还去解另外一些题。在‘写三遍’的过程中,你把知识打通了、激活了。同时还激活了你的灵性,丰富了你的智慧,增长了你的见识。”

家长要做的是放手

葛军说,一个孩子从“生物的小孩”,成为“有灵性的小孩”,是一个系统工程,但首要的因素是家庭,也就是家长。何谓“有灵性”,简单地说,就是呈现为具有包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一种状态。这种状态,孩子是天生具有的。

他打比方说,一只蝴蝶乃是带着前世的种子投生到这个世界,在它的种子里,有一个不可动摇的信念:“我将飞翔!”家长应放手让孩子飞翔,不要在手中紧紧拽住一根线,让蝴蝶成为风筝。让孩子自由成长,家长所要做的就是在他需要支持的时候,极力去支持!

“孩子接受新事物快,家长不要太把自己当专家。”葛军说,他最喜欢和孩子交流,自己设定的思路突然被孩子打断,他会感到高兴,“我必须感谢孩子,给了我重新认识问题的机会,给了我一个新的角度,让我变得更丰富”。

葛军最后说道:“孩子是蝴蝶,别把他们当风筝。"