彭实戈学生 数学家彭实戈:人生就像“布朗运动”
2009年4月初,济南的春天,桃红柳绿。在山东大学金融研究院的教室里,彭实戈和他指导的博士生胡明尚正用心地讨论着什么。黑板上粉笔写下的数学符号,在局外人看来好像是一种“外星人”的语言,但在彭实戈的眼里,那是一个迷人的世界:“数学很美。”
“如果对金融风险进行有效的度量和管理,眼前这场席卷全球的危机应该可以避免。”作为中国金融数学界的先驱和该领域国家两个重大项目的首席科学家,中国科学院院士、山东大学经济学院院长彭实戈尤其偏爱和擅长用数学的方法来认识和描述世界。
他引入“G-布朗运动”概念,并由此建立“非线性数学期望”理论,成为现代动态金融风险度量理论的基础工具。在他的人生中,有多次意外机遇和转折,一步步铺成了今天迈向世界金融数学之巅的道路。他笑言:“我的人生就像‘布朗运动’,充满了偶然。”(布朗运动是英国植物学家布朗用显微镜发现的微细颗粒在液体或气体中所作的不规则运动,它代表了一种充满不确定性的随机现象。)
然而,或许正如布朗运动一样,看似不规则的人生轨迹之中似乎又潜藏着某些规律。
兴趣:数学和体操一样美
彭实戈于出生于“红色”世家。1947年12月,他出生后,父亲黄显群尚未来得及回家见他一面,就在解放济南的战役中牺牲。他的母亲彭平是农民运动领袖彭湃的亲侄女。
上中学时,彭实戈以纪律涣散而出名,但凡事喜欢问为什么,他那时的梦想是成为体操健将。15岁那年,他在济南十四中念初二。有一天,坐在他后排、经常考高分的女同学拿出一道几何题,神秘地说:“这道题咱们班没人能在三天内证明出来,你想试试吗?”彭实戈一下子来了兴致:“当然,太容易的倒没兴趣。”攻关一个晚上,第二天,当他把答案交给那位女同学时,他感到自己像打了胜仗的将军,心里美滋滋的。
彭实戈渐渐迷上了数学。在体操方面,他意识到无论如何刻苦恐怕也难以超越自己的好友——那位济南市少年体操冠军。但在数学天地里,他发现了和体操一样吸引他的美:体操是一种外在的、看得见的美,数学是一种内在的、抽象的、逻辑的美;如果能用一种巧妙漂亮的方法解出一道数学难题,那种感觉和干净利落地完成一套优美而惊险的高难度体操动作一样酣畅淋漓。
“自发的兴趣很重要。”彭实戈至今仍强调他对数学的喜爱源自同学间非正式的交流,没有压力负担,“如果是老师或父母出一道难题,感觉也许就不一样了。”
勤奋:特殊时期的“桃花源”
1966年,彭实戈念到高二时,学校因为“文革”停课了。闹了一年“革命”后,他突然觉得很空虚。百无聊赖之际,他在家随意翻开了别莱利曼的《趣味数学》,仿佛与久别的好友重逢,有一种按捺不住的兴奋。学校里到处是批判会、大字报,彭实戈则一头扎进了数学“桃花源”。在大明湖畔,古朴的山东省图书馆主楼二层的阅览室里,厚厚的数学书籍,他读了一本又一本,笔记堆成了高高的一摞儿。
两年后,彭实戈成为“知青”中的一员,插队来到革命老区山东临沂县唐河乡小东岭村。白天下地干活,晚上继续在煤油灯下捧起心爱的数学书,在农村劳动的日子,他身边有一大群朋友,可以一起谈历史、谈哲学、谈诗歌。“唯一美中不足的是,谈到数学,就只有我自己了。”为此,听说在同县80多里外有个叫王志圣的知青也喜欢数学,彭实戈曾赶了一夜山路去找“知音”。
1971年,大学招收工农兵学员的消息传来。彭实戈经大伙儿一推荐才发现自己有那么多先进事迹:干活不惜力,捡重担子挑;团结友爱,没有干部子弟的毛病;生产队仓库失火,第一个冲了进去……他笑着自嘲道:“总结出来还挺好看。”加上革命烈士子女的重要身份,彭实戈被推荐到了山东大学物理系。虽然未能进入数学系,但对当时的他来说,“只要能学习,到哪儿都行!”
来到大学,因工农兵学员的水平参差不齐,课程基本从初中讲起。于是,彭实戈基本不正常上课,有时老师点完名,他一个空翻就从教室的窗户跃出,溜到图书馆去饱览各种物理和数学书籍。大学几年,他的成绩轻松名列班级第一,而且是校排球队的主力二传。
毕业时,彭实戈分析大概是因为自己“自由散漫”,被分配到禹城县广播站任技术员,一年后调到山东无线电厂当供销员。对于按部就班的工作,彭实戈尽管不喜欢,但还是认真地做。“想从供销员换到技术员都成困难,那就听天由命吧,走到哪里算哪里。”随遇而安的性格贯穿他的一生。
机遇:从“土八路”到“正规军”
事情的转机出现在1978年,那个“科学的春天”。
大学时代,他曾在图书馆里写下一篇题为《双曲复变函数》的论文,内容是他独自发现的一个全新创见。5年后,文章几经辗转,传到了山东大学数学研究所所长张学铭教授的手中。论文的见解之新奇,论述之严密,使慧眼识珠的张教授决定向学校申请,把彭实戈这匹“千里马”调到山大数学系来给他当助手。
于是,1978年全国科学大会召开前夕,31岁的彭实戈终于正式进入“数学圈”。他这时才发现,原来自己一直是个“打游击”的“土八路”。起初有相当一段时间,他感到非常失望。他喜欢的是灵活多变、富有创见的数学,可“正规军”却始终在按部就班地训练,看不见创新。后来他才意识到,这些严格训练是有必要的,它保障了科学创新的规范性和正确性。彭实戈为自己制订了全方位的学习计划,迅速成长为一名优秀的数学讲师。
1983年,山东大学有两个出国留学名额,由各系选派一名青年骨干参加选拔,方式是托福英语考试。彭实戈在临考前三天才得到通知,凭借一直坚持自学和听美国之音的英文功底,经过三天足不出户的强化训练,突击研究托福考试的规律,彭实戈最终以“听力第一,总分第二”的成绩获得了这次宝贵机会。
彭实戈来到了陌生的法兰西。尽管法方有言在先,不允许私自联系导师,但彭实戈不吃这一套,他凭借一丝不苟的勤勉和对数学敏锐的思维,获得国际著名数学家本苏桑教授的赞赏,得以师从这位大师级专家,并在他的推荐下免读硕士,直接攻读博士。
留学期间,彭实戈在完成导师布置的课题之余,还经常给自己出难题。他独立提出的“含高频振动的最优控制系统均匀化理论”,在博士论文答辩会上赢得了专家们经久不息的掌声。彭实戈说,这段留学经历对他非常重要,“当时,国内外数学领域的差距可谓天渊之别。去了才知道,想象中的‘西方神圣’也是普通人,他们所达到的高度,我们也可能企及。”
创新:攀登国际金融数学之巅
熟悉彭实戈的人都知道,他最喜欢的运动是爬山。他常说,做研究就像爬山,可能会很辛苦,但是,一旦爬到山顶,蓦然回首,风光无限。他尤其喜欢走没有人走过的崎岖山路,因为,可以看到许多别人看不到的风景。
在彭实戈的眼里,数学研究乐趣无穷。相较于单纯的学习而言,研究更需要突破性思维。有时,没有进展,他可能晚八点就睡了,半夜里做梦时突然想起什么,又立即起来继续工作。他说,许多重要研究成果都来自于这些稍纵即逝的火花,及时地把它们抓住很重要。
近十多年来,彭实戈所建立的“一般随机最大值原理”解决了国际数学领域长期未解决的问题;他创立的“倒向随机微分方程”,可以由未来目标向现在倒推,解决了“随机王国中的牛顿定律”——正向随机微分方程——只能根据现在的数据预测未来的重大缺陷;曾获诺贝尔经济学奖、每天计算数百亿美元金融资产价格的Black-Schoies公式,被证明是“倒向随机微分方程”的一个模型和特例,彭实戈的成果如今被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的“有力而优美”的基础工具。
1993年,彭实戈利用倒向随机微分方程测算出,中国境外期货交易中存在一些严重问题,投资者每一笔交易获利的概率不超过30%。他立即致信国家自然科学基金委,及时叫停了境外期货交易,避免了国有资产的大量流失。
1996年12月,国家自然科学基金委通过“九五”重大项目“金融数学、金融工程和金融管理”,集合中国科学院、复旦大学、清华大学、中国人民银行等20个单位的专家学者共同攻关,由彭实戈担任第一负责人。2007年,他再次被任命为国家科技部973计划项目“金融风险控制中的定量分析与计算”的首席科学家。
在彭实戈看来,当下席卷全球的这场金融危机,缘于美国放松金融管制的金融政策导致对金融风险缺乏有效的监管和控制。同时,现在国际上普遍使用的金融风险度量工具不具备动态特性,对极端风险不敏感。这些极端风险爆发的概率很低,而一旦爆发其冲击力通常具有毁灭性。
为此,近年来,彭实戈引入“G-布朗运动”概念,并由此建立“非线性数学期望”理论,成为现代动态金融风险度量的基础工具,其初步成果已在国际学术界产生重要影响。他认为,应建立有效的金融风险度量和控制机制,在现代金融体系中,唯有金融产品中的每一块砖、每一片瓦的风险都得到了有效管理和控制,整座金融市场大厦才可能安全。
他还强调,投资人一定要有风险意识,“像前两年,不少人在股市高点时拿退休金去投资,这种情况以后要尽量避免。”
虽然走在国际金融数学研究最前沿,彭实戈本人却从不炒股或从事任何形式的金融投资。“工作是工作,生活是生活,我把它们分得很开。”彭实戈说,不愿意为了股市的一点涨跌起伏而气血翻腾,生活中他也很少使用数学去筹算什么。他说:“很喜欢苏东坡的那句诗‘一蓑烟雨任平生’。在学术研究以外,我宁愿让生活多一点诗意,充满偶然性,这样更有乐趣。”
