[原创]评完美的证明说里奇流与协变

2018-01-09
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文章简介：b)哈密顿写出了一个方程,来表明小圆块和度量随着时间推移而改变的方式.他证明随着小圆块被塑造,它的曲率不会降低而是必将上升.这帮助他证明了曲

b)哈密顿写出了一个方程,来表明小圆块和度量随着时间推移而改变的方式。他证明随着小圆块被塑造,它的曲率不会降低而是必将上升。这帮助他证明了曲率确实将为正。但是如何确保它将恒定不变,哈密顿陷入了困境。转换哈密顿写的方程中描述的度量的过程被称为Ricci流(里奇流)。

其演化过程中会经常性地出现奇点。哈密顿提议可以用通过预测奇点、停止函数(Ricci流)、手工解决问题、再重新开始Ricci流的办法,来消除这些奇点。

哈密顿的手工解决问题在拓扑学中,这种干预被称为“手术”。哈密顿想象的转换就是带手术的Ricci流。实际就是根据这个问题的具体情况要设计一个函数,计算机编程中就常出现这类情况。但哈密顿要使他的纲领能够起作用,第一,曲率必须有一个一致的上界(边界);如果设想为真,证明行得通。

但哈密顿如何知道他的假设正确呢?第二,当哈密顿设计带有手术的Ricci流并展示了它在某些情况下有效时,他不能证明不管出现什么种类的奇点它都有效。c)相对哈密顿做出了进步但最终没有成功,佩雷尔曼1993-1994年就开始触及与亚历山德罗夫空间(Alexandrov空间)相近的领域,包括运用Alexandrov空间解决庞加莱猜想和几何化猜想,与人讨论Ricci流在Alexandrov空间中是否能得到有效应用?
1995年29岁的佩雷尔曼在结束美国三年的学习前,掌握了里奇流;坚持到2002年,他的《里奇流作为梯度流》的论文已找出了哈密顿漏掉的一个重要细节:一个随流总是递增的量,给出了这个流的方向。

佩雷尔曼将其与统计力学、热动力学规则下的数学作了类比,并将这个量称为“熵”。“佩雷尔曼熵”虽然排除了难住哈密顿的几种特定奇点,但仍然需要确定剩下的奇点中可能有问题的种类,且必须说明一次只会有一种情况,而不是多种无限的叠加累积。

然后,对每一种奇点,还必须说明如何在它可能使里奇流破坏之前修剪和使其光滑。但这些证明庞加莱猜想的步驟已经足够了,只是佩雷尔曼对其最后的步骤解释太过概括。
d)既然是前沿科学类似世界科学工厂、世界科学工业,是生产模具产品,而且是多模具,并是交给各个世界科学工厂分头去“制造”的,具体来说就是美中俄三大国之间的协同与竞争,那么任何一个国家、一个组织、一个科学院都不能独自把生命的智力垄断得了。

这就是为什么曹怀东和朱熹平要参加解读佩雷尔曼证明里,那些没写下完成了庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想证明的论文细节,成为三篇独立的论文之一。
但为什么是曹怀东和朱熹平?佩雷尔曼的例子反过来也说明,这里有一个底线:
参加这种顶级竞争的人,世界给予的是一个无与伦比的大脑。

但这是事先无人能确定的;然而有一点是确定的:那就是这个大脑必须完全用在解决打这场竞赛一类的项目上。但我们发现很多人制造模具,只是图个“业余”。

因为即使他们发表过文章、出过书,也只是把一时的灵感和不专业的兴趣,拿到比赛场去试个好运。如果有行家指出他真错了,他认识到后也会无所谓,说本身就是搞业余的事。所以这种大脑造就的规则是,在成功之前保持着与外部世界的联系,第一,这是受教育的过程,是他对于其他人所能传授给他的科学知识的渴望所需。

只有当现在外部世界所能提供给他的教育多多少少已经穷尽,不再有什么大用;而这个外部向他提出的要求,因此也变得无法理喻,才需不去理会。第二,只有到这一步时,他才是一心一意搞竞赛的合格运动员。