梁栋中化 【数学】学习梁栋老师《高中数学解题三要素》专题报告体会
学习梁栋老师《高中数学解题三要素》专题报告体会
听了梁栋老师的《高中数学解题三要素》的讲座,收获颇丰。梁老师通过自己多年的教学实践总结的"解题三要素",使得我对高中数学,尤其是导数部分有了更深刻的体会。
梁栋老师在做精彩的报告
首先,梁老师对高中数学解题三要素进行了诠释。
高中数学解题三要素包括:知识、方法和策略。知识:知识是解题的基础.解一道数学题常常要用到很多知识,但解一类问题会用到相同的知识,这个相同的知识在解每一道题时都要用到,我们把这个相同的知识称为解这类题的知识。
方法:使知识发挥作用的载体是方法,这里的方法不同于特定的数学方法.静态的数学方法仍是知识.这里所说的方法是运用这些数学方法的方法,是解题时的一种行为,即对已知条件或结论处理的一种方式.解某一类题目时,这种处理方式常常是相同的,我们把这"相同的处理方式"称为解这类题的方法。
策略:通俗地讲,策略就是使方法发挥作用的方法,也可以说是应用解题方法的方法,即解题时应当如何入手、如何寻找解题途径.我们把解某一类题目时经常用到的策略称为解这类题的策略。
其次,梁栋老师又以函数极值点为例对如何理解解题三要素进行讲解。
知识:解题步骤为:求函数的导数→研究函数的性质→根据函数的性质求解.讨论方程f'(x) = 0 的根(即函数极值点)是最基本、必不可少的步骤.导数部分解题的知识是"函数极值点"。方法:求函数的极值点,要有函数的解析式,函数解析式有两种得来的方式,一是已知条件给出,二是解题时把已知条件转化,转化为研究一个新函数性质的问题,即构造函数.
构造函数就成为解题最常用的方法.导数部分解题的方法是"构造函数"。策略:求出函数的单调区间和极值后,函数的图象大致确定,通过观察图象,容易得到一些结论或发现一些规律,从而找到解题的切入点.导数部分解题的策略是"数形结合"。
例如:解读三要素之函数极值点:求函数的极值点,即求方程的实根,有四种常见的方式:求根,试根,设根,无根。解读三要素之构造函数:构造函数有五种常用的方法:根据导数的运算法则构造函数;将已知条件直接转化构造函数;根据表达式的结构特征构造函数;通过化为同一个变量构造函数;利用题目中的结论构造函数。
并且梁校长以天津市高考真题类型题"导数及其应用"为例,详细解读了三要素:知识:解题步骤为:求函数的导数→研究函数的性质→根据函数的性质求解.
讨论方程f'(x)=0的根(即函数极值点)是最基本、必不可少的步骤.导数部分解题的知识是"函数极值点".方法:求函数的极值点,要有函数的解析式,函数解析式有两种得来的方式,一是已知条件给出,二是解题时把已知条件转化,转化为研究一个新函数性质的问题,即构造函数.
构造函数就成为解题最常用的方法.导数部分解题的方法是"构造函数"。策略:求出函数的单调区间和极值后,函数的图象大致确定,通过观察图象,容易得到一些结论或发现一些规律,从而找到解题的切入点.导数部分解题的策略是"数形结合"。
我认为熟练准确的掌握高中数学的基本知识是提高解题能力的根本。只要我们在授课中,尤其是高考专题复习中,能把握好这三要素,我们定能取得令人满意的结果。
