赫尔曼外尔知乎 赫尔曼·外尔关于空间问题的数理分析和哲学思考

该文关注的是外尔围绕空间、时间和物质问题而展开的数学、物理学研究和哲学思辨,重点考察的是外尔1917年至1924年这段时间的思想,当然也不完全局限于这段时间.阅读外尔的著作,有如在浓密的森林中穿行,因为他的数学、物理学和哲学思想相互交织在一起.

有鉴于此, 作者在考察时力图把他的思想分解开来,分别从数学、物理学和哲学三个角度进行讨论. 该文共分三章,第一章主要探讨外尔对黎曼几何思想的阐发,包括微分流形的定义与流形的拓扑学、流形的仿射结构与度量结构和黎曼度量假设的群论分析.外尔是对一维复流形及其拓扑最早给出严格处理的数学家,也是...展开

该文关注的是外尔围绕空间、时间和物质问题而展开的数学、物理学研究和哲学思辨,重点考察的是外尔1917年至1924年这段时间的思想,当然也不完全局限于这段时间.阅读外尔的著作,有如在浓密的森林中穿行,因为他的数学、物理学和哲学思想相互交织在一起.

有鉴于此, 作者在考察时力图把他的思想分解开来,分别从数学、物理学和哲学三个角度进行讨论. 该文共分三章,第一章主要探讨外尔对黎曼几何思想的阐发,包括微分流形的定义与流形的拓扑学、流形的仿射结构与度量结构和黎曼度量假设的群论分析.

外尔是对一维复流形及其拓扑最早给出严格处理的数学家,也是李群流形的拓扑学研究的开创者.他把几何学看成是一个三部曲式的结构:微分流形、仿射联络流形和度量流形,仿射联络构成了这个三部曲的核心环节.

外尔首先将平行位移的概念从其对度量关系的依附中解救了出来,这样整个张量分析就可以建立在仿射联络流形之上.黎曼流形是一种度量流形,但外尔认为黎曼几何尚不是纯粹无穷小观点的几何学,因为矢量长度可以直接远程比较.

为此,他对黎曼几何做出了头一个推广,建立了所谓"纯粹无穷小几何".针对黎曼的度量二次型假设,外尔力图从合同变换群的角度来证明它的合理性,这项工作将外尔引向了群表示论的研究.

外尔几何思想与物理思想之间的联系以及他对爱因斯坦广义相对论的推广,是该文第二章探讨的主题.如果说狭义相对论的几何观点主要归功于闵可夫斯基,那么广义相对论的几何观点主要得力于外尔.

他不仅澄清了广义相对论的测量问题,而且系统地利用变分原理来推导引力场方程、守恒定律和静态轴对称情形的精确解.外尔的几何思想,具有深厚的物理背景;他的"纯粹无穷小几何",正是统一电磁场与引力场的数学框架.

这个统一场论,所谓"规范理论",不仅是后续统一场论的滥觞,也是今日量子场论中规范理论的前身.外耳所追逐的统一,不仅包括几何学与物理学的统一和引力场与电磁场的统一,同时还包括宇宙与原子的统一,即试图从场方程的解的拓扑性质导出宇宙学和基本粒子的信息.

这方面的推测,可以说是几何动力学思想的先驱. 该文第三章的主题,是外尔的数学和物理学研究与其哲学思想之间的关系.外尔的数学和物理学工作,是从数学和物理学自身的传统中生发出来的.

就此而言,他的哲学思想既没有促进也没有阻碍他的科学思想;哲学术语不过是其科学著作的外衣.但反过来则不能这么说.外尔对空间、时间和物质问题的数学和物理学研究,促使他的哲学思想发生了多次变化.

他在探索统一场论这段最激进的岁月里,对费希特的唯心论哲学可谓情有独钟,因为费希特的哲学给了他以信念和鼓舞.但在20年代初,当外尔对统一场论的热情消退、并且转向微分几何基本假设的群论分析时,胡塞尔的现象学哲学取代了费希特的唯心论.

外尔一度把空间问题作为现象学分析的范例,但物质问题则使他认识到现象学的不足.由此,外尔踏上了神秘主义的超验之路,自然规律在数学上的简单性和和谐性就是上帝存在的证明.

接受了超越存在,意味着外尔在一定程度上回到了希尔伯特的形式主义立场.量子力学诞生之后,外尔以前的物质观不再成立了,他在科学哲学上的构造主义观点也因此变得更为明确.二次大战前后,外尔对海德格尔和雅斯贝尔斯的存在主义产生了浓厚的兴趣,存在主义的形而上学思想也因此渗透到外尔的超验哲学之中,并在一定程度上丰富了他的构造主义观点.收起