高等数学李源答案 普通高等教育十二五规划教材:高等数学(上册)

序言 前言 第1章 函数 1.1 函数的概念 1.1.1 函数的定义 1.1.2 函数的表示法 1.1.3关于函数的基本概念 习题1—1 1.2具有某种特性的函数 1.2.1 单调函数 1.2.2 奇偶函数 1.

2.3有界函数 1.2.4周期函数 习题1—2 1.3初等函数 1.3.1 函数的四则运算 1.3.2反函数 1.3.3复合函数 1.3.4基本初等函数 1.3.5初等函数 习题1—3 1.

4简单函数关系的建立 1.4.1 建立函数关系的几个实例 1.4.2 经济学中常见的函数关系简介 习题1—4 总习题 阅读材料1 函数概念的形成与发展 第2章极限与连续 2.1数列的极限 2.1.1 数列 2.

1.2数列极限的定义 2.1.3收敛数列的性质与极限的四则运算法则 习题2—1 2.2函数的极限 2.2.1 自变量趋于无穷大时的函数极限 2.2.2 自变量趋于有限值时的函数极限 2.2.

3函数极限的性质 2.2.4 函数极限的运算法则 习题2—2 2.3极限存在的判别准则和两个重要极限 2.3.1 夹逼准则 2.3.2单调有界准则 2.3.3 利用两个重要极限计算其他极限 习题2—3 2.

4无穷小量和无穷大量 2.4.1 无穷小量的定义和性质 2.4.2 无穷大量的定义和性质 2.4.3 无穷小量阶的比较 2.4.4无穷小的等价代换 习题2—4 2.5函数的连续性 2.5.1 函数连续的定义 2.

5.2 函数的间断点及其分类 2.5.3 连续函数的运算法则与初等函数的连续性 习题2—5 2.6 闭区间上连续函数的性质 2.6.1 最大值和最小值定理 2.6.2零点定理与介值定理 习题2—6 总习题二 阅读材料2数学悖论与三次数学危机 第3章导数与微分 3.

1导数的概念 3.1.1 引例 3.1.2导数的定义 3.1.3导数的几何意义 3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 习题3—1 3.

2函数的求导法则 3.2.1 导数的四则运算法则 3.2.2反函数的求导法则 3.2.3 复合函数的求导法则 习题3—2 3.3几类特殊函数的导数 3.3.1抽象函数的导数 3.3.

2分段函数的导数 3.3.3 隐函数的导数 3.3.4 由参数方程确定的函数的导数 3.3.5相关变化率 习题3—3 3.4高阶导数 3.4.1 高阶导数的定义 3.4.2 求高阶导数举例 3.4.3 高阶导数的运算法则 习题3—4 3.

5函数的微分 3.5.1微分的定义 3.5.2 函数可微的条件 3.5.3微分的几何意义 3.5.4微分的运算法则 3.5.5微分在近似计算中的应用 习题3—5 总习题三 阅读材料3博学多才的符号大师——莱布尼兹 第4章微分中值定理与导数的应用 4.

1微分中值定理 4.1.1 函数极值与费马定理 4.1.2微分中值定理 习题4—1 4.2洛必达法则 4.2.10/0型不定式极限的L'Hospital法则 4.

2.2∞/∞型不定式极限的L'Hospital法则 4.2.3其他类型的不定式极限的计算 习题4—2 4.3泰勒公式 4.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 4.

3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 4.3.3泰勒公式的应用举例 习题4—3 4.4 函数的单调性、极值和最值 4.4.1 函数的单调性 4.4.2 函数的极值 4.4.3 函数的最大值和最小值 习题4—4 4.

5 曲线的凹凸性与拐点 习题4—5 4.6函数图形的描绘 4.6.1 曲线的渐近线 4.6.2 函数图形的描绘 习题4—6 4.7曲线的曲率 4.7.1 弧微分 4.7.2 平面曲线的曲率 4.

7.3 曲率的计算公式 4.7.4 曲率圆与曲率半径 习题4—7 总习题四 阅读材料4 科学巨擘——牛顿 第5章不定积分 5.1不定积分的概念 5.1.1 原函数与不定积分的概念 5.

1.2基本积分表 5.1.3不定积分的线性运算 习题5—1 5.2换元积分法 5.2.1 第一换元积分法(凑微分法) 5.2.2 第二换元积分法 习题5—2 5.3分部积分法 习题5—3 5.4几类特殊函数的不定积分 5.

4.1有理函数的不定积分 5.4.2 三角函数有理式的积分 5.4.3 简单的代数无理式的积分 习题5—4 总习题五 阅读材料5 两种微积分的评说 第6章定积分 6.1定积分的概念和性质 6.

1.1 引例 6.1.2 定积分的定义 6.1.3可积的条件 6.1.4定积分的几何意义 6.1.5 定积分的性质 习题6—1 6.2微积分基本定理 6.2.1 变限积分函数及其导数 6.

2.2微积分基本定理 习题6—2 6.3定积分的计算 6.3.1 定积分的换元法 6.3.2 定积分的分部积分法 6.3.3 定积分计算中的几个常用公式 习题6—3 6.4反常积分 6.4.1 无穷区间上的积分 6.

4.2无界函数的积分 6.4.3 Г函数 习题6—4 6.5定积分的应用 6.5.1 定积分的微元法 6.5.2平面图形的面积 6.5.3 立体的体积 6.5.4 平面曲线的弧长 6.

5.5旋转体的侧面积 6.5.6 定积分在物理上的应用举例 习题6—5 总习题六 阅读材料6数学之神——阿基米德 第7章微分方程 7.1微分方程的基本概念 习题7—1 7.2一阶微分方程 7.2.

1 可分离变量的微分方程 7.2.2 齐次方程 7.2.3一阶线性微分方程 7.2.4 伯努利(Bernoulli)方程 习题7—2 7.3几类可降阶的高阶微分方程 7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 7.

3.2 y′′=f(x,y')型的微分方程 7.3.3 y′′=f(y,y')型的微分方程 习题7—3 7.4线性微分方程解的性质与通解的结构 习题7—4 7.5二阶常系数线性微分方程 7.

5.1二阶常系数齐次线性微分方程 7.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 7.5.3n阶常系数齐次线性微分方程 7.5.4 欧拉(Euler)方程 习题7—5 总习题七 阅读材料7分析的化身——欧拉 习题答案与提示 参考文献 附录 常用符号简介