孙剑画家 数学家的故事(孙剑)

毕达哥拉斯的故事 毕达哥拉斯的父亲是一个富商,毕达哥拉斯9岁时被父亲送到提尔,在叙利亚学者那里学习,在这里他接触了东方的宗教和文化。之后,他又多次随父亲做商务旅行到小亚细亚。 公元前551年,毕达哥拉斯来到米里都、得洛斯等地,拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯,并成为他们的学生。

在此之前,他还曾在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习诗歌和音乐。 公元前550年,30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学,穿东方人服装并蓄上头发,从而引起当地人的反感,萨摩斯人因此一直对毕达哥拉斯有成见,认为他标新立异,鼓吹邪说。

毕达哥拉斯被迫于公元前535年离开家前往埃及,途中他在腓尼基各沿海城市停留,学习当地神话和宗教,并在提尔一神庙中静修。

毕达哥拉斯抵达埃及后,国王阿马西斯推荐他人神庙学习。 从公元前535年至公元前525年这十年时间中,毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教,并宣传希腊哲学,受到许多希腊人尊敬,有不少人在他的门下求学。

毕达哥拉斯在自己49岁这一年回到家乡萨摩斯,开始讲学并开办学校,但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右,他为了摆脱当时君主的暴政,与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯移居到西西里岛,后来定居在克罗托内。

在那里他广收门徒,建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。 他的演讲吸引了各阶层的人士,很多上层社会的人士也来参加演讲会。按当时的风俗,妇女是被禁止出席公开的会议的,毕达哥拉斯打破了这个成规,允许她们也来听讲。

热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜,她年轻漂亮,曾给他写过传记,可惜已经失传了。 这个社团里有男有女,地位一律平等,一切财产都归公有。 社团的组织纪律很严密,甚至带有浓厚的宗教色彩。

每个学员都要在学术上达到一定的水平,加入组织还要经过一系列神秘的仪式,以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核,遵守很多的规范和戒律,并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。

他们相信依靠数学可使灵魂升华,与上帝融为一体,“万物皆数”,“数是万物的本质”,是“存在由之构成的原则”,而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想,他们吃着简单的食物,进行着严格的训练。 学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊(今意大利南部一带)赢得了很高的声誉,产生过相当大的影响,也因此引起了敌对派的嫉恨。

后来,社团受到民主运动的冲击在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦今意大利南部塔兰托,并于公元前497年去世。许多门徒逃回希腊本土,在弗利奥斯重新建立据点,另一些人到了塔兰托,继续进行数学哲学研究以及政治方面的活动,直到公元前4世纪中叶毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。

【勾股定理】有一次,毕达哥拉斯应邀参加一位富有政要举行的餐会,这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着正方形的美丽大理石地砖。

由于大餐迟迟不上桌,饥肠辘辘的贵宾颇有怨言,但善于观察和理解的毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形地砖,他不只是欣赏地砖的美丽,而是想到它们和“数”之间的关系。

于是,他拿出画笔并蹲在地板上,选了一块地砖以它的对角线长度为边画了一个正方形,他发现这个正方形的面积恰好等于两块地砖的面积和。他很好奇,于是再以两块地砖拼成的矩形的对角线画了另一个正方形,他发现这个正方形的面积等于5块地砖的面积,也就是以该矩形两边作正方形面积之和。

至此,毕达哥拉斯作了大胆的假设:任何直角三角形,其斜边的平方恰好等于另两条边平方之和。那一顿饭,这位古希腊数学大师的视线都一直没有离开地面。

毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知。大约是战国时期的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说:“……故折矩,勾广三,股修四,径隅五。

”意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别长为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。后人简练地把这个事实说成“勾三股四弦五”,这就是中国著名的勾股定理。不过,最早的论证大概可归功于毕达哥拉斯,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和,即毕达哥拉斯定理。

【个人轶事】毕达哥拉斯是希腊数学家中的一位杰出人物,同时也是历史上最有趣味且又最难理解的人物之一。

有一次,毕达哥拉斯遇到一位非常用功的穷人,他想教对方学习几何,于是对穷人说:“如果你愿意跟我学习一个定理,我就给你一枚钱币。”穷人看在钱的分上,乐不可支地答应了他。穷人的进步飞速,过了一学期,他对几何产生了强烈的兴趣,反过来要求毕达哥拉斯教快一些,还说:“如果老师多教一个定理,我就给你一个钱币。

”没过多久,毕达哥拉斯就把给学生的钱如数收回,同时也达到了教学生知识的目的,这是他当老师高明的地方。

让人遗憾的是,毕达哥拉斯的定理引发了不可公约数(无理数)的发现,但这使得他的全部哲学被否定。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了:当正方形的边长为1时,对角线长度不能用任何两个整数相除来表示,也就是说不是有理数。

这刚好否定了毕达哥拉斯“关于一切数的存在都是有理的”的想法,这个学生的发现直接要了毕达哥拉斯的命——他被教众抛进了大海。这次事件被称作数学史上的第一次危机,因为它否定了一切数都是有理数的结论。一直到18—19世纪,关于微积分严格性的讨论才对这个数学问题做出了解答。 …… .