陶哲轩实分析pdf 陶哲轩实分析 pdf
我觉得在微积分的教学中,最弱的一个环节是函数的概念。函数的概念对于这个学科来说,是无比的基本,但是这个概念看上去又是如此的无关紧要(特别是对于受过足够数学训练的人来说),以至于(在教学过程中——译者加)我们很容易将其了草地通过,而去眷顾微积分中那些更加具有“实质性”(以及“可测验性”)的部分,比如分部积分,或者是链法则。
(而且,存在着这么一种没有充分依据的看法,就是学生在高中的时候应该已经见识过函数的概念了,因此没必要将其全面地复习).
(一般地,我觉得基础常常被过快地跳过,进度不成熟地进入基础的应用部分.比如当我在教本科实分析课程的时候,在极限概念和$delta-epsilon$语言之前,我喜欢花相当一部分的时间构造实数体系。不幸的是,最基本的内容常常是最难教的...)
由此可见陶哲轩对数学基础的重视程度.可见,他写这么基本和严格的书不是乱来的,而是有自己的看法在内的。如果你觉得书中的一些内容太过基本就快速跳过去了,那么你就失掉了本书的很大一部分价值——你要做的,是不放过里面的每一个命题,即便是再简单的命题,你也要去严格地证掉它,而不是仅仅凭借直觉,直觉虽然对理解很有助益,但是你要确信自己完全有能力把直觉转化为严格的证明。
而且,我认为如果你想真正从基础学起一步步向上搭建的话,直接翻开书的中间读也是不好的,由于这本书是十分基础的,里面的数学体系是极其严密地一步步搭建上去的,所以是有前后联系的,一个命题的成立建立在前面命题的成立基础之上。
如果直接翻开中间读,你很可能会不晓得怎么严格地证明里面的命题。当然,我并没有说一定不能翻开中间读,事实上,我现在(2012年4月16日)准备直接翻开第18章读,因为再不读18章就跟不上学校里实分析课程的进度了。
如果你像我一样这样做了,从第一页读起很认真地读到第172页(我真的不建议那些只为了分数而学数学的人学这本书。起码这本书的前8章对你分数的提高无任何作用。
数学的很大一部分是无法用拙劣的纸质试卷测验的,只有极好的试题,以及面试才能检验那些部分),你会发现一个数学建筑是如何严密地一砖一瓦地搭建起来的,从而体会到数学赏心悦目的结构感。 为了说明该怎么阅读这本书,请看我与陶哲轩在博客留言区上的一段对话。
我想向您请求一个建议,我将完全按照您的建议来做。这本书让我做很多平凡的练习题,比如,练习7.1.1让我证明引理7.1.4,但是我觉得引理7.1.4太显然了,因此根本不必要把证明写下来,甚至我觉得引理7.
1.4根本是连想都不必去想的,因为那简直是显然的,如果有人来叫我证明引理7.1.4,我肯定能把它证掉,但是如果没人来叫我证明引理7.1.4,我根本不会去想这么平凡的东西,所以我想知道您对此的态度,我到底要不要写下我的证明。。。也许很多读者也会有相同的疑惑,大家会感激您的建议的。
