朱小华数学朱小华(北京大学数学系教授)

2017-09-21

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文章简介：他的主要研究方向是微分几何,几何分析.以下是他的主要工作和成果:(1)有关稳定极小曲面的工作.在1998年他和沈一兵教授合作,证明了欧氏空间中具有有界全曲率完备的稳定极小超曲面一定是个超平面.他的工作完整推广了法国数学家Berard在1991年证明的一个结果.Berard的结果只对欧氏空间的维数≤6时成立.(2)有关Kaehler-Riccii孤立子(soliton)的唯一性的解决.在2000年他和田刚教授合作,解决了Kaehler-Riccii孤立子的唯一性问题.他的工作可以看作第一陈类为正定

他的主要研究方向是微分几何,几何分析。以下是他的主要工作和成果:(1)有关稳定极小曲面的工作。在1998年他和沈一兵教授合作,证明了欧氏空间中具有有界全曲率完备的稳定极小超曲面一定是个超平面。他的工作完整推广了法国数学家Berard在1991年证明的一个结果。Berard的结果只对欧氏空间的维数≤6时成立。

(2)有关Kaehler-Riccii孤立子(soliton)的唯一性的解决。在2000年他和田刚教授合作,解决了Kaehler-Riccii孤立子的唯一性问题。他的工作可以看作第一陈类为正定的Kaehler-Einstein度量的唯一性定理(在1986年被两位日本数学家所证明)的推广,被有关数学同行称为自2000年来复几何研究中一项突破性的工作。他在研究工作中还引进了一个新的全纯不变量。

(3)有关toricFano流形上Kaehler-Einstein度量和Kaehler-Ricci孤立子(soliton)存在性的解决。ToricFano流形上是否存在Kaehler-Einstein度量这个问题已有20年的历史,许多数学家如Mabuchi,Batyrev,Donaldson等都作过研究。

在2002年他和汪徐家教授合作彻底解决了toricFano流形上Kaehler-Einstein度量和Kaehler-Ricci孤立子存在性问题。特别在二维的情形,他的工作回答了田刚教授在2002年数学家大会上所提的一个问题。