【牛顿和莱布尼茨的矛盾】如何客观评价牛顿和莱布尼茨之间的争论?

任何争论,由争论的双方讲来,都有两个版本。从不同的视角讲起来,故事几乎截然不同。我就从两个人的视角分别讲一遍这个故事好了——

牛顿的版本

1666年,科学史上的“奇迹年”。牛顿在这一年遇到自己的苹果。

这一年牛顿23岁,鼠疫肆虐英伦,牛顿本应留校工作,此刻也不得不因为瘟疫避祸于家乡伍尔索普庄园。看到落地的苹果,牛顿一时福至心灵,猜测或许将苹果拉向地面的力量与地球束缚月球的力量本出同源。他随手拿过纸张,写满密密麻麻的计算,最后得出了引力的平方反比定律,这是后来万有引力定律的前身。在计算月球轨道涉及到的向心力计算时,为了方便计算,他发明了“流数法”。这也是后来微积分的前身。他的方法早于莱布尼茨十年。

牛顿关于微积分的三大主要著作包括《流数法》《求积术》和《分析术》,他关于微积分的大多数思想都形成于奇迹年开始之后的十年之间,十年中,他只是把微积分当做自己随手使用的简便算法,牛顿一直对自己的成果秘而不宣。

没有人知道牛顿将微积分理论禁锢在书房之中的确切原因,围绕着这一话题,历史学家展开过诸多猜测:有人猜测牛顿担心新论文发布会给自己引来麻烦,还不如自己在书房之间自行研究;也有猜测牛顿嫌自己目前的体系还不完善,希望完善后再进行发表。

牛顿不是不知道同期研究微积分的只有他一人,在1676年,一水之隔莱布尼茨与交好的英国皇家学院秘书奥登堡联络,了解到牛顿在进行无穷级数相关的研究,便在奥登堡的引荐下与牛顿进行了短暂的通信。

其中两封最重要的牛顿回函如今被称作“前函”与“后函”,一份长达11页,另一份也长达19页,其中约略提及了牛顿的数学研究。

牛顿一方面担心莱布尼茨窃取自己首创的微积分思想,另一方面却又要彰显微积分的首创之权。两封信遮遮掩掩而疑心重重,他提到了自己在研究“流数”,为了防止自己的首创权泄露,牛顿只是谨慎地按照学术惯例,留下了一段难解的密码:6accdae13eff7i319n404qrr4s8t12vx。

如果解开这段密码,它大概的涵义是:“已知包含若干流量的方程,求流数;或者反过来,已知流数,求流量。”

这段密码表述完全是学术惯例。当年的学者为了保护自己的首发权,在没有完善自己的体系不便发表之时,都会用乱码的形式发布一段记录。当年的伽利略发现金星盈亏的时候,就写下了一段乱码,重排后会变成一句暗示:“爱神的母亲模仿戴安娜的面容。”说的就是金星维纳斯像是月亮戴安娜一样,有盈亏变化。这种密码表述,完全可以证明牛顿的首创。

这段语焉不详的文字,是公开信函中最早关于微积分的定义。在“后函”中,牛顿听闻莱布尼茨在信件中提到的与自己体系有异但内核一致的微积分体系,看着莱布尼茨的信函,他不算客气地评价道:“以前悬而未决的问题现在同样无解。”

随后牛顿中断了通信,继续投入到科学研究中去。而就在不久之后的1684年,莱布尼茨以微积分第一人的姿态在两年内发布两篇论文,正式提出了微分和积分思想,在明明知道自己也在进行微积分研究的背景下,莱布尼茨的两篇论文里都没有提到牛顿的名字。

牛顿当然有理由愤怒,莱布尼茨根本不提自己就敢发表自己近二十年前的研究成果,简直是无耻的小偷。而且,莱布尼茨的论文非常粗糙,很多问题还真的“悬而未决”,就连未来莱布尼茨阵营的伯努利都承认,莱布尼茨的论文“是一个谜”。这种半成品对面也敢拿来发布,简直是在抢牛顿的首功。

面对莱布尼茨的论文,当时的牛顿考虑到自己在欧洲大陆影响力还不够,没有立即给予反驳。于是他埋下头去,继续自己已经在创作之中的巨著。仅仅是一年半后,他出版了三巨册版本的作品《原理》。

这部书是科学史上最重要的科学著作,没有之一。书的全名是《论自然哲学的数学原理》,因为它实在太重要,太过独一无二,学术界提到这本书,已经无需提到全称,只需要说出《原理》,便众皆知晓。

也正是靠着《原理》的出版,这个原本在欧洲学界还不够出名的牛顿已经如日中天,作为当仁不让的学术权威,牛顿终于具备了直接与莱布尼茨客场作战的实力。

在《原理》的第二册中,牛顿特别增加了一段叙述,提到了之前与莱布尼茨“前函”与“后函”的通信,陈明自己才是微积分的最早发明人。当年牛顿与莱布尼茨的“前函”与“后函”,如今成为了牛顿一方指责莱布尼茨剽窃的重要证据。

这时,在牛顿看来,正是反击小偷莱布尼茨的最佳时机: 1703年,牛顿的宿敌、担任学会会长多年的胡克逝世。牛顿成为英国皇家学会会长,他提拔起一批拥护自己的学者,巩固了自身的学术地位。

这是牛顿一生影响力的巅峰。他终于可以亲自出手,料理与莱布尼茨二十年来的恩怨。

在牛顿的支持下,英国皇家学会对莱布尼茨发起了如潮的舆论攻势,当年牛顿与莱布尼茨通信的前函与后函,成为了英国一方最严重的证据。然而,牛顿得到的,却是莱布尼茨一方的挑衅——

先是莱布尼茨阵营的约翰·伯努利向全欧洲数学家提出“最速降线”问题挑战,还专程将问题寄给牛顿,看牛顿能否解出。牛顿怒不可遏,一夜就给出正解,打脸约翰·伯努利,直言“数学问题上我不希望被外国人戏弄。”

之后,莱布尼茨不但不思悔改,还在1711-1712年连续两次向学会秘书长递交言辞激烈的抗议,表达对牛顿的不满;皇家学院之外,莱布尼茨更是和伯努利联手写下匿名传单,寄送给全欧洲各大学术机构,表达是莱布尼茨发明了微积分。

这只会让牛顿的怒火愈发激烈,牛顿随后以皇家学会的名义,组建起一支十一人委员会,来处理两人之间的争端。牛顿的很多至交好友都义愤填膺地加入进来,其中最为重量级的就是天文学家哈雷。当然,为了保护朋友,委员会在六个月后出具的报告完全匿名,牛顿没有理由让自己的至交签名作证,以免引来麻烦。

牛顿为委员会匿名提供了详实的资料,从自己早期微积分的研究经历再到与莱布尼茨的通信细则(都是实锤),这些详细的陈述和理由都被记录在案,表示牛顿先生是毫无异议的微积分第一发明人。

甚至,就连莱布尼茨阵营一方,在牛顿的攻势下,都出现了崩裂:约翰·伯努利被打脸之后,就不太敢跟牛顿正面冲突;莱布尼茨服务的汉诺威宫廷选帝侯,后来继承了英伦王位的乔治国王前来英国上任,为了避免牛顿与莱布尼茨之间产生不快,都不敢带莱布尼茨前往伦敦赴任。连莱布尼茨自己人对他都不够信任,牛顿一方自然更觉占理。

最后,1716年,莱布尼茨在疾病中郁郁而终,牛顿心安理得地在第三版《原理》中,将莱布尼茨的名字尽数删除。皇家学院的调查报告,成为了牛顿最满意的对另一方的反击。

在牛顿的故事里:自己早早便发明了微积分工具,并拟好了相关研究论文,只是因为研究不够完善才未能发表。1676年二人的两封通信中,牛顿用学术惯例的密码方法,完全地声明了自己的研究首创。莱布尼茨竟然还敢将本来就不完善的微积分论文抢先发表,还在明知道自己在做相关研究的前提下,完全不提自己的名字。

最终,在牛顿看来,莱布尼茨众叛亲离,连自己最亲密的伙伴和主公都不敢为其撑腰。竟还敢写信前来皇家学院,控诉牛顿,简直大逆不道,动用皇家学院资源对莱布尼茨进行打压,只是再普通不过的回敬。

而在莱布尼茨的故事里,历史是这个面貌:

莱布尼茨本书香门第,接受过良好的教育。1676年,莱布尼茨而立之年,已经作为外交官前往巴黎上任四年。

也正是这四年的历练改变了莱布尼茨的生活轨迹,在他刚刚抵达巴黎时,还只是一个数学新手,连重心的正确定义都不大懂,对笛卡尔的代数了解也不深刻。可来到巴黎之后,他结交了法国巴黎科学院奠基人、光学宗师惠更斯,迅速汲取着科学养料。他还两度访问英国,与英国学者们建立联络。短短四年之内,便已经在微积分领域取得突破,开始利用无限小技巧去求解曲线下面的面积。这个数学新手已经迅速成长为一位宗师。

勤奋与天才的共同作用,让他得以在1676年发明微积分。与牛顿从天体轨道计算入手创立微积分的道路不同,莱布尼茨以数学家身份,从几何学切线面积问题发散,提出了同样的数学理论,二者殊途同归。

也正是在1676年,莱布尼茨与交好的英国皇家学院秘书奥登堡联络,了解到牛顿在进行无穷级数相关的研究,便在奥登堡的引荐下与牛顿进行了短暂的通信。

牛顿对自己的态度非常倨傲,他一方面担心自己窃取对方首创的微积分思想,另一方面却又要彰显微积分的首创之权。两封信遮遮掩掩而疑心重重,他提到了自己在研究“流数”,却又不愿意具体阐述,只是留下了一段难解的密码:6accdae13eff7i319n404qrr4s8t12vx。

莱布尼茨很难直接看出来这说的竟然是 “已知包含若干流量的方程,求流数;或者反过来,已知流数,求流量。” 更无聊的是,牛顿甚至还评论莱布尼茨的工作“以前悬而未决的问题现在依旧无解”。

莱布尼茨没有介意牛顿的遮掩,热情地回复了这一封“后函”,给出了自己在微积分方面的部分细节,并邀请牛顿复信,但他再也没有收到牛顿的任何回应。双方在此后整整八年里一直对彼此的研究成果保持缄默,两位巨人在这里分道扬镳。在这次两人彼此之间的谨慎试探里,双方都没有得到太多有用的信息。

事已至此,莱布尼茨当然不需要再顾忌牛顿的感受,加之牛顿在17世纪80年代在欧陆数学界影响本来就有限,在1684年,莱布尼茨直接在莱比锡大学学术刊物《学术论文集》刊载了一篇名字繁琐冗长的论文。论文的名字是《一种求极大值与极小值和求切线的新方法,也适用于分式和无理量以及这种新方法的奇妙类型和计算》。正式发布了微分思想,又在两年后发布了积分理论。

对于这篇论文,莱布尼茨怀着父亲般的喜悦,得意地宣称微分的应用如同魔术般神奇,完全可以使“其他渊博的学者百思不解”。当然,论文本身还不够完善,内容也略显粗糙,很多问题真的“悬而未决”,但他毕竟率先公布了微积分理论,现代数学体系从此建立。

至于一水之隔的牛顿,此刻也没有什么反对。而是到了此后才出版了《原理》,牛顿的公开微积分论文,要比莱布尼茨晚三年。竟然还回过神来,以学术权威的地位,领着整个英国皇家学会说莱布尼茨对牛顿进行了抄袭。

牛顿和莱布尼茨最后恢复了通信,两人的态度本来看上去非常友好,大多还是彬彬有礼地使用尊称,结尾还不忘写上一句“我非常重视您的友谊”。可是牛顿一方很快就撕破伪装, 来自英国皇家学院的元老,数学家沃利斯率先出手,在自己的著作《数学研究》中直接刊出了“前函”与“后函”,他尖刻地暗示牛顿的成果以莱布尼茨的名义风行欧陆。

英国数学家基尔随后跟进,直接指出“任何人只要读过沃利斯公布的这些信件都不难判断”,“同样的算数却由莱布尼茨发表”。

莱布尼茨当然不能接受,自己的弟子约翰·伯努利就提出了最速降线问题,向全欧洲数学家提出挑战,还专程寄往英国,看看牛顿能否解出。虽然牛顿给出了正解,但自己和伯努利也给出了解答,这只能说明二者的学术功底不相伯仲。

在牛顿的《原理》一书里,竟然提到了“前函”与“后函”这两封信件, 当年牛顿在遮掩之中几乎没有透漏太多干货的两封信函,如今竟然成为了牛顿一方指责莱布尼茨剽窃的重要证据。

莱布尼茨面对牛顿的指责,看到牛顿的门人数学功底远不如自己一方的伯努利,也只能评价“牛顿的追寻者除了重复他人已经完成的工作,并没有做出任何特殊的贡献。”

在莱布尼茨看来,牛顿只是自己在研究流数法而已,还将其禁锢在牛顿的书房中不对外发表,也拒绝与同行进行细致探讨。而自己不但将微积分首次展现在大家面前,还为其设计了一套微积分的符号表示法,完爆牛顿的“点记法”。这套微积分记号一直流传到今天,为今天的高等数学课本采纳。

面对牛顿的打压,莱布尼茨当然要做出自己的反击,他在1711-1712年连续两次向英国皇家学会秘书长递交言辞激烈的抗议。他委托了可靠的使者,在皇家学会的会议上当场宣读自己的指控,愤怒的言辞回荡在皇家学会会议室的四壁之间,会议场上一片默然。

此外,为了避免仅仅在牛顿的主场英国皇家学会作战,莱布尼茨还与伯努利一起,以匿名传单的方式通报全欧,反对牛顿的打压。

然而,牛顿竟然利用自己在皇家学会的职权,组织起自己的朋友,成立匿名委员会出具微积分发明权调查报告。该份报告对牛顿一方的陈述和理由都详加阐述,提到莱布尼茨一方是却往往语焉不详。结论毋庸置疑地偏向牛顿,表示牛顿先生是毫无异议的微积分第一发明人。

最后,牛顿对自己的打压,竟然影响到了莱布尼茨自己的阵地:先是约翰·伯努利被打脸之后,不再敢于同牛顿正面冲突;此后,连自己的仕途都受到影响。莱布尼茨此后一直服务于汉诺威宫廷,在当时的英国女王驾崩之后,通过对王位继承法精深的理解,多方奔走,协助自己在汉诺威的主公乔治成为英国国王,史称乔治一世。

然而,乔治刚刚上任便抛弃了功臣,为了防止莱布尼茨和牛顿的争端影响自己在英国的统治,乔治一世甚至拒绝莱布尼茨随同自己前往英伦就职。莱布尼茨只能在废弃的汉诺威宫廷里度过余生。

在莱布尼茨看来:自己在1676年发明了微积分,在知道牛顿也在进行同一领域研究后,迅速与牛顿取得联络。然而牛顿只是回复了两封遮掩的信函,还把结论藏在一堆密码里。自己没有从牛顿处得到帮助,发表了虽不完善但对整个数学界都有启发的论文,当然不必提牛顿的名字。

牛顿竟然纠结整个英国皇家学会对自己进行打压,连自己对皇家学院的控诉函都置之不理,自己当然要匿名传单发送全欧,来有所回应。最后,牛顿的势力竟然瓦解了己方阵营,让自己余生潦倒。牛顿动用皇家学会亲信对自己的打压,简直是无赖的行为。

结语

如今,我们公正地将牛顿和莱布尼茨同时视为微积分的发明人,我们承认牛顿先于莱布尼茨发明了微积分,也承认莱布尼茨与牛顿的发明是彼此独立不存在互相借鉴,我们今天的大学课本里还使用着莱布尼茨的记号体系。两个人的成果最终为全人类所共享。

这次争论也促进了著作权认定的突破,传统的伽利略式浪漫的“爱神的母亲模仿戴安娜的面容”已经不再采用。学者们开始不再敢于将成果放在书房里束之高阁,他们转而以更高效的方式进行着科学研究,并及早向学界公布自己的成果。

这场争端不仅是牛顿和莱布尼茨的私人恩怨,更推动着整个科学界朝向近代,走下值得纪念的一步。

当然,这也是微积分学科的创始。牛顿、莱布尼茨的微积分,成为了十七至十八世纪最为重要的科学成果,微积分为数学、物理、天文、工程多个学科提供了锋利的屠龙利器:天体的运行、琴弦的振动、机械的运作、甚至到电动力学都处在微积分的研究之下。数学的爆发式发展,推动着启蒙时代学者们建构起现代的科学体系。

题主问:如何客观评价牛顿和莱布尼茨之间的争论。——我们后人去读历史,开着上帝视角,总以为能找到某个“客观”的角度。然而,历史对于身在其中的人物,往往有着不同的面貌。把我们自己扔到当事人的位置上,我们都很难做得更加出色。

p.s. 关于微积分建构史的更多信息,欢迎来听我的知乎lIve一小时科学史系列(请点击下方链接):