三维空间张量分析的矩阵方法

本书采用非传统方法讨论张量的概念和运算。作者提出了一套新的符号系统和运算法则用于矢量和张量的运算,取代传统的上下指标表示和爱因斯坦求和约定的方法。其主要特点是把坐标系作为一种特别的数学变量,给出其表达的符号,规定其运算法则,与伴随矩阵一起表示一个张量,并且用来进行张量的计算。

这种表示张量的方式被称作矢量和张量的解析表达式。通过张量的解析表达式完成张量的各种运算以及研究张量的性质和张量之间的运算规律。书中给出不同的示例用以演示本方法的具体操作,同时也简要讨论了某些应用张量理论的典型力学和数学问题。

第1篇直角笛卡儿坐标系和笛卡儿张量第1章概论1.1什么是张量
1.2空间与坐标系
1.3坐标系的表示和初等运算
1.4位置矢量和一般矢量
1.5张量的表示方式
第2章基本约定和运算
2.

1矢量和张量的解析表达式
2.2不同坐标系之间的转换
2.3几种特殊张量
2.4张量和它的参考坐标系
2.5矢量和张量的基本运算法则
2.6张量的数据结构、高阶张量
2.

7二阶张量的主坐标系、映射特性和cayley-Hamilton方程
第3章欧拉-罗德里格参数法与坐标系转换
3.1坐标系转换张量
3.2欧拉转动、方位矢量与坐标系转换张量
3.

3欧拉-罗德里格参数与方位矢量
3.4坐标系转换张量与欧拉-罗德里格参数
3.5参数张量和转换张量
3.6由转换矩阵求欧拉一罗德里格参数
第4章矢量和张量对时间的导数
4.

1绑定坐标系的定义
4.2坐标系对时间的导数
4.3矢量对时间的导数
4.4张量对时间的导数
4.5关于欧拉-罗德里格参数的等式
4.6坐标系的瞬时角速度矢量面
4.

7欧拉-罗德里格参数方程
4.8作一般运动的刚体内各点的速度和加速度
4.9动量、动量矩和惯量矩张量
4.10刚体运动的一般方程
4.11飞机飞行力学中的基本方程
4.

12半摇臂式起落架落震试验动力学仿真
4.13多刚体动力学仿真计算的直接牛顿一欧拉法
第5章笛卡儿张量场
5.1物理场定义
5.2张量在空间方向上的变化率、微分矢量算子
5.

3流体流场、无黏性流体的欧拉方程
5.4应变张量和应力张量
第2篇曲线坐标系和一般张量
第6章仿射坐标系中的矢量和张量
6.1仿射坐标系与它的互易坐标系、协变与逆变坐标系
6.2仿射坐标系中矢量的解析表达式
6.3两个不同仿射坐标系之间的坐标系转换
6.4仿射坐标系与直角坐标系之间的转换
6.5仿射坐标系中的二阶张量
6.

6仿射坐标系中矢量的点积和叉乘积运算
6.7高阶张量的数据结构转换和转置运算
第7章曲线坐标系和一般张量
7.1曲线坐标系和当地仿射坐标系的基矢量
7.2两个不同曲线坐标系之间的转换
7.

3一般张量、曲线坐标系中的特殊张量
7.4高阶张量及其点积和并积运算
7.5一般张量的双点积运算和多点积运算
7.6张量方程的阶、纯张量方程
7.7二阶张量的不变量
第8章张量分析
8.

1笛卡儿坐标系中对张量求空间导数的规则
8.2一般坐标系中的微分矢量算子■
8.3克里斯托费尔张量
8.4矢量的空间导数(矢量场的梯度场)
8.

5梯度、散度、旋度和拉普拉斯
8.6方向导数
8.7积分定理
8.8二阶张量的空间导数
8.9张量的微分
8.10克里斯托费尔张量的空间导数、黎曼-克里斯托费尔张量
8.

11Ricci张量和Einstein张量
8.12关于欧氏空间与黎曼空问的讨论
第9章曲面张量和S族坐标系
9.1曲面坐标系
9.2曲面坐标系的克里斯托费尔张量和曲率张量
9.

3空间曲线的曲率、Frenet-Serret方程
9.4基础坐标曲面的曲率
9.5曲面域的面积
9.6Weinharten方程和高斯方程
9.7测地线和测地线方程
9.

8两个不同曲面坐标系之间的转换
9.9 S族坐标系
第10章张量在物理学中的某些应用
10.1矢量的物理分量
10.2质点运动的动力学方程
10.3连续介质力学的基本方程
10.

4流体力学中的Navier-Stokes方程
10.5相对论
附录A带有微分矢量算子的常用张量计算公式
附录B双三次B样条拟合曲面S族坐标系中的Navier-Stokes(N-S)方程
附录C一般张量类库函数
参考文献