鄂维南正睿 数学家鄂维南谈:“科学的语言”正进退两难

6月12日晚,在天津南开大学省身楼的一场演讲中,面对来自中国、美国、意大利、日本等国家和地区的数学家、物理学家、生物学家和工程专家们,现执教于美国普林斯顿大学数学系、应用数学及计算数学研究所的数学家鄂维南教授用“dilemma”(意为“进退两难的局面”)一词来形容数学走到今天所面临的困境。

被誉为“科学的语言”的数学,一方面在现代科学研究及整个社会中发挥的作用越来越大;另一方面,在很多活跃的领域,数学家却没有参与进去。

这位兼任北京大学长江学者讲座教授的应用数学家不无忧虑地指出:如果放任这种趋势蔓延,那么数学和应用数学将遭遇边缘化!

“我们必须超越数学的传统边界来观察问题,数学正面临前所未有的机遇和挑战,教育改革是解决问题的根本出路。整个应用数学界,无论美国还是欧洲都面临同样的问题:课堂上传授的与研究中需要的二者之间存在脱节。譬如我们的研究中经常用到随机工具,但很少有应用数学家有良好的随机分析方面的训练。

我们经常需要微观物理学的概念和思想,但很少有应用数学家有这方面的良好背景,比如统计力学和量子力学的背景。谁把这些问题优先解决了,就会走到前面去。这是非常迫切的事情。”

鄂维南此次是前来参加在天津南开大学陈省身数学研究所举行的“2006年应用数学与多学科研究国际会议”的,在南大的学术演讲,照他的话说:“是让更多的人了解数学,了解计算数学。”在接受记者采访时,鄂维南坦率表达了自己的初衷。

他认为:计算机的发展给数学带来了前所未有的机会。计算机改变了人类的生活方式、思考方式和研究方式,极大提高了人们的计算能力、搜集和分析海量数据的能力、获取信息的能力。今天的数学和其他科学、工程和技术之间的联系比以前更加紧密。很多科学前沿问题遇到的主要瓶颈是数学问题。但数学的角色不仅仅是一个“助手”,而是“坐到驾驶座上的驾驶员”。

“想象一下,如果牛顿当时有我们现在的计算能力,会省出多少时间?”鄂维南举例说,在微积分发明之前,计算体积是一件很困难的事情,数学家在算体积时就像打擂台一样。但微积分出现后,特别是有了计算机以后,体积的计算变得很普通,人们可以算出高维的积分。计算建模正成为许多学科的通行工具,而计算机只能读懂数学模型,因此“数学化”已经成为研究中一个重要的步骤。

他说:“计算能力的提高使人们对问题的看法不一样了,可以省出更多时间思考更深刻的问题。”

同时,计算机的发展使得计算物理、计算化学、流体力学等方兴未艾,不同学科之间的边界在无形中变得更模糊。“流体力学的基本方程早在19世纪就被写出来了,但因为其数学上的复杂性,很长时间里工程师并不直接使用它。

有了计算流体力学以后,这种情况得到了彻底的改变。在化学领域,想知道分子的结构就要解一个复杂的方程,这在以前是无法想象的,计算使得理论化学成为一个更为强大的学科。同样,计算物理现在也已成为物理比较主要的分支。”

“在我们拥有强大的计算能力之前,第一要务就是简化,很多事情依赖直观或经验,对一些本质问题只能含混过去。而现在,有了计算这个工具后,我们就可以直接处理许多本质问题。”

但鄂维南也指出,并非有了计算机一切问题都能迎刃而解。“做好的科学,第一要知道什么样的问题是好的问题,第二才是设计算法,第三是有了计算结果后,怎么理解计算结果。物理学家爱说的一句话是:‘也许你的计算机理解了这个问题,但你并没有理解。’”

“我想强调的是,计算机的发展给数学也带来了前所未有的挑战。”他说。