冯克勤费尔马猜想一书 关于费尔马点的一个猜想的证明
24 中 等 数 学 4 即 一 琴( 又 玉( 丛 髻 找 一 2 . 三 式相 加 得 式 (4 成 立 ) , . : l 注 由 Eu ~e r a r 入 : : 式 (2 的 证 明 由 引 理 1 2 有 ) 、 r 不 等式 R ) 2 易 知 式 (2 ) x 1 一 强 于 式 (1 ) 生 生 y Z .
一 参 考 文 献 1 2 盈 提 、 . 张 善 立 证 一 个 几 何 不 等 式 中等 数 学 O .
. . , 1 9 9 9 (3 ) . : 9 1 o B t m e , a : 等著 单 蹲 译 几 何 不 等式 北 京 北 京 大学 , . 出版 社 199 1 关 于 费尔马 点 的一 个 猜想的证 明 张 善 立 (浙 江 省 岱 山 县 岱 山 中学 , 刽丁 … 刃 书 正 油 粤 即漂 : 一 ~ ? 、 ) 以下 证明 : 氯叮纂捺 泰 此即 , 3 16 2 0 0 ) 设 AF AA 、 F 、 是△ CF ’ ABC 内 的费 尔 马点 延 长 A ’ 赤(卜 备!
秦 磊 、 3 一 r * 十 万 反 2 1 百 BF = x 分别 交 对边 于 = 、 B ‘ 、 ’ C 记 .
牡p 二 二 IO 3 歹 一 r - r 内 妇 ? J _ 1 1 一 1 、、 _ ? 件 一 月 十 . ’ , B y , CC = ’ 2 .
1 猜 文〔」 想 ) 故式 ( 2 得 证 ( 1) 又 因为 3 . 淤 . 一 ” (石 丽 ! 乡u 1 1 1 生 生 — \ 2 一 十 — 之 z 一 尺 r 3 X y .
多 一 其中 R 、 r 分 别 表示 △ 月刀 C 的 外接 圆 与 内 切 : — 4 r 十 圆 半径 1 . ~ 一 , 1 一 Z尺 一 一 \尺 3 0 2 1 1 . 十 — r 1 \ / .
R . Z r r 本 文 将 证 明 更优 的结 果 立 x Z 12R , ) 立 y 1 十 立 李共 r z 一 4 1 ~ 3 厂去 ZR 1 _ 、 . ’ (2 ) ) 所 以 式 ( 2 是 较 猜想 更 优 的 结果 .
最后 顺 便指 出 设 , , : t 。 、 t。 、 t ‘ 是△AB c 的 引理 1 设 F 是 △ 月刀 C 内部 的 费 尔 马 r 、 点 , 是 F 点 到 三 个 顶 点 的 距 离之 和 .
: 分 (3 ) 角 平分 线 长 文 「 证 得 ] 3 ] 2 别是 内 切 圆 半径 和 半 周 长 则 [ z) 生 生 , 1 / 3 .
万簇石 十 : 1 丽 丫 , : 2 9 : 2 . 因 此 有 不 等式链 引理 2 以 △ 表 示 △ 八召C 面 积 其 余 条 , 生 十 生 工 X 件 同上 则 y Z 生 生 生 招 二 Z L4 ) ~ 产多 一 3 .
X y Z 2 △ x — 4 r 十 ~ 1 、 1 沪 . Z尺 一 多 — t 。 十 — to 1 . 十 — t e 1 : 证 明 易知 2 △= (B F ) CF ) S in 6 0 。
_ 行 ( B4F 一 同理 可 得 _ 一 △ F C ) ) 参 考 文 献 周 才 凯 关 于 费 尔 马 点 的一 个 不 等 式 中 等 数 学 ( 5) .
. . , 199 张 善 立 有 关 费 尔 马 点 一 个 和 式 的 下 界 问 题 中学 数 学 . 招( A F 4 △ 十 F C BF ( 湖北 ) (8 ) , 1 99 9 ( 7 ) . 杨 学 枝 关 于 角 平 分 线 的 一 个不 等 式 数 学 通 讯 . , J 99 5 1 _ 存( A F 4 △
