胡塞尔哲学 胡塞尔的早期哲学提纲:数学哲学、逻辑学与现象学

齐叔叔(现在变胡叔叔了)按:这是我去年四月在胡塞尔现象学专题课上两次演讲稿的纲要,当时就是按这份东西讲的,而考虑到篇幅太大和时间太长,后来也没有再继续扩写成详细文,所以严格来说这份提纲不具有多少可读性,加上胡塞尔思想特别是早期思想的深度和提纲里各种未解释的名词,就更不知所云了。

但我仍然将其贴出的原因在于,虽然国内现在极少有人研究这部分内容,但也许未来有专门研究胡塞尔或仅仅附带研究他早期哲学的同学,甚至是完全不care胡塞尔的数学哲学研究者,在一定程度的钻研后会注意到相关的基本问题,到时候如何寻找线索,如何把握要点,一定是关键的事情。

到时候如果还记得有这篇东西的话,或许回过来看看能得到点启发。It might be, though of little probability, helpful.

--------------------------------------------------- 导论部分:现象学与数学哲学 早期哲学(1901年以前)的三条探索路径: 现象学。

构造问题,描述心理学(而非发生心理学)到逻辑研究阶段 分析哲学。与Frege的关系,从概念、对象、sense和meaning等出发 数学哲学。

从Weierstrass到Frege和Cantor到Hilbert。PA到LU到Ideen到FTL和EU   现象学的路线的局限性:从后来的视角看前期无法把握住真正的面貌,也对贯穿前后的一条关键线索不能真正把握。

虽然一直有现象学的动机,但和数学哲学不能等同,针对的问题不等于处理的方法。(导致误认Frege对Husserl的批评)对前期把握不够的一个客观原因是Hua 12出版于1970年,更多的数学哲学文献出版得更晚(不讲文献学)。

分析哲学路线的局限性:Husserl从来不是分析哲学家,也和分析哲学没有过真正的交集(Follesdal提出的路线)。从Frege来研究Husserl会忽视分析哲学与现象学基础层面的关键差异。

  面向Husserl本身:早期不是一个对数学哲学有兴趣的现象学家,而是一个慢慢摸索出现象学方法的数学哲学家。 综合路线:以数学哲学的问题为导向,分析其中的相关内容,与现象学和分析哲学的关系。

但不会过于深入专门的问题中,仅限于一种主线性质的初步描绘。   Part I:早年生涯与数学哲学起点 1876 Leipzig 认识马萨里克(后为捷克斯洛伐克首任总统) 1878 Berlin 就学于Karl Weierstrass(现代分析之父)和Kronecker 1881 Vienna 学于Leo Koenigsberger(W的学生) 1882年毕业 1883 Berlin做Weierstrass的助手编定讲义 1884再回Vienna就学于Brentano 1887任教资格论文《论数的概念》通过,成为Halle讲师 1901年去Goettingen   数学哲学背景: 首先,从Descartes到Leibniz一直延续到十九世纪的mathesis universalis。

从Newton到Weierstrass的arithmatica universalis。

从Plato到Galileo的Idealization。 其次,近代数学从代数到17世纪微积分(实践技术);18世纪发现基础不牢固(伏尔泰:微积分处理的对象本身有没有都不清楚)但数学家不care;19世纪出现了态度转变,考虑微积分当中的基本困难,寻求严格(理论科学)的概念基础和原则(以Cauchy为标志[极限、连续、收敛等]),在Weierstrass那里达到了顶点,现代分析体系的建立,严格性要求(包括其学生Cantor还有Dedekind、Frege、Schroeder等)。

对Husserl影响最大的是Weierstrass(Husserl:“绝不亚于Brentano”)。

参与全部课程有:解析函数论,椭圆函数论、Abel函数论、变分学、应用椭圆函数解决几何问题和力学问题等。Malvine的回忆:“伟大的Weierstrass在我听他函数论课程的岁月里,培养了我想为数学彻底奠定基础的兴趣。

我了解到了他对变分学的巨大贡献,这门学科把理性思维和非理性的本能与机智融合进了一种纯粹的理性理论中(现象学)。他从最初的根基出发,试图推导出基本的概念和公理,并以此为基础,让整个分析体系可以用一种完全严格且绝对严格的方法来建构和演绎出来(公理化)。

”Weierstrass的ethos。   《论数的概念》:“高等分析完全不借助于几何学,它只从算术当中产生,但事实上算术又奠基于数的概念……一切数学哲学都必须从数的概念分析出发。

” 当时未接触到Frege《算术基础》,真正的对抗要在PA中实现。   Part II:Husserl与Frege Frege在GA中的基本思路:不关心如何达到判断的内容,而是关心判断的根据。

数学中的命题不是后天综合(Mill),不是先天综合(Kant)而是分析的。 同意Weierstrass:数的概念必须得到彻底的规定,而且不能凭借几何学。

数与事物对象无关,它既不是对象的性质也不是从对象中抽象得来的,它不关于对象而关于概念。(概念与对象的关键区别,但没有详细解释) *概念:是一个取值为真值的函数,一个带空位的表达式。

*对象:是一个东西、一个客体,一个填进表达式空位的东西(现实的或抽象的),也可以是封闭(不带自由变量)的表达式本身(如“人这个概念”)。   以往对于数的概念解释都是错误的,同时代的人比如: Dedekind定义:Was sind und was sollen die Zahlen:自然数就是一个简单的无限系统,其中各元素的具体性质被忽略了,只保留其可区分性。

Cantor定义:集合的势(一个Menge中的元素个数)就是通过我们主动的思维能力从集合中抽象出它的各种各样元素和这些元素被给予的顺序后所得到的东西。 Weierstrass定义:数是一系列同类事物的表象。

更经典的定义:Euclid:数是由一组成的多(το εκ μοναδον συγκειμενον πλεθος) 这些解释有相似性,它们都依赖主体的一种抽象能力,在主体和客体间建立一种关联。

但Frege认为其中有两个困难,首先是没有0和1的地位,数只能从2开始(后面会讲),其次它是不可避免有很大的模糊和歧义性,更重要的是这里都求助于一种主体的思维活动,而这种活动只可能是心理活动(心理主义),达不到确定性和绝对性。

要克服这种情况而达到真正的定义,就必须是单义且不依赖思维。必须通过概念本身之间的关系来确定数。   逻辑主义定义:借助于Leibniz的保真替换原则(忽略了相等性[equality]和相同性[identity]的差异),仅仅从外延角度来考虑一种相等关系,在这种关系下的所有概念都拥有相同的外延和数。

等数性:两个概念下对象间能形成一一对应关系(双射)。

数:属于概念F的数就是“与F等数的”(概念)的外延。 后继性:概念F和其下对象x,使得属于概念F的数是n,“处于F之下(对象)但不等于x”这个概念的数是m,则称自然数n就是m的后继。     Husserl的批判:等数性不能作为真正的哲学基础 1st,在PA中研究了相等性的定义:初始的概念“等数性”表明,两个有限集之间的对应关系保证了(verbügen)一种等数性但并不能规定(bestimmen)等数性。

“两个集合间的双射可能性不是它们等数性的理由,而只是保证了这一点。”这是一种因果性上的单向关系。这种关系只能在外延上与集合的等数性一致但内涵上完全不是,而要确定地规定一种概念,不能仅仅在外延上规定它。

外延定义只是提供了逻辑上充要的判定标准(只是形式上蕴涵)。 2nd,Frege认为集合之间的双射关系可以通过任何方式建立(F可以是任意映射),但Husserl认为建立双射的原因恰恰在于我们已经事先在思想中把两个集合的元素结合在一起两两结对了。

对应关系不是由关系函数奠基的,而是通过主观的结合联系奠基。 Husserl补充道:Frege自己似乎也意识到了定义的问题,因为他也讲我们可以简单地用概念一词来替代“概念的外延”。

不过Frege事后辩护说他实际上指的的确是外延,只是出于省略才只讲概念。   简要评价:到这里为止实际上只出现了分歧而没有达到真正针锋相对的批判。

真正深层的问题在于,Husserl认为Frege的定义只是一个空洞的结构,因为他看到了外延定义所缺乏的实质方面正是概念被理解的事实情形。概念的最终基础不在于单纯的形式,而在于这种意义形式的可理解性(意向性可被充实)。

可理解性不是概念的附带组成部分,而是它的基础。1st,如果完全取消主体这里的充实活动,那么任何一种矛盾的说法都是可行的(圆的方),也不存在所谓的逻辑定义。Frege求助于一种逻辑实体间“自在的关系定义”只是出于一种混淆:逻辑与概念在意识中有奠基不等于逻辑本身的心理主义化。

在此意义上,他和心理主义者实际上只是硬币的两面。2nd,如果将概念自在的逻辑层面作为基础而把可理解性作为附带因素,就会出现一个数学柏拉图主义之谜:既然那些数学对象完全不依赖我们,那主体是如何与那种超越的实体发生关系的?这个问题比自在之物之谜更为奇怪,因为它完全割裂经验世界与“第三王国”的关系,那么我们甚至连去设想它都没有任何基础。

结论:其实数学家对数学对象的本体论与认识论问题有一种直观上的洞察,但没有作出真正的澄清,而这与心理主义混在一起导致了Frege主义的强烈反弹。但一种真正符合实情(数学经验)的考察必须从可理解性的角度出发,通过考察数学对象显现给我们的方式来解释它们。

这就是数学对象在意识中的构造。   Part III:PA中数学对象的构造:心理学构造与现象学意义上的构造 (几个步骤:参考Sokolowski和Centrone) Husserl同意当时的数学哲学和Brentano的思路,数的概念必须以“杂多”(集合)的概念为基础。

(在PA中Husserl认为不要区分以下概念:Mannigfaltigkeit, Vielheit, Mehrheit, Inbegriff, Aggregat, Sammlung, Menge等。

)而首先,集合的概念是不能定义的,只能描述。

(这一点上就已经和逻辑主义不同了);其次,它们是直接被给予的,直接知觉的无序集合;最后,杂多概念的发生是通过从这个无序集中进行心理学抽象得到的产物。 作为从集合中抽象的环节,必须涉及到抽象过程的具体描述,但Husserl认为这是不需要也无法进行描述的,因为这只是一种态度的转变。

从具体的多数事物到多数概念本身(多数性作为事物的quasi-Quality)。 集合联结(kollektive Verbindung)作为心理连接活动可以分成六个组分:是在意识中同时出现集合的内容,在时间序列中先后出现这些内容,时间的直观形式,空间的直观形式,每个内容与自身的同一性,每个内容与其他内容之间的差异关系。

最后两项是逻辑的奠基关系,前两项是心理关系。

这种产生概念的心理联结活动Husserl借用了Lotze的说法,称之为比单纯感觉表象活动更高层次的“高阶活动”。 但联结活动需要在对象概念上进行,在联结活动中也要求对事物本身同一性的把握。

这就需要提出某物(Etwas)和一(Ein)的概念。某物不是一个整体的部分内容,而是表面任何事物可作为意识对象的可能性。一旦事物被把握为一般的某物,“一”就可以用来谓述这个概念。

以一种部分联系整体的方式反思杂多和数的概念。和前一种联结活动不同,概念的起源是对联结活动本身的心理学反思,是更高阶的活动。   Q:如何理解Frege的批判?Husserl混淆了表象概念吗?以一种通过主体构造的方式解释数就是一种心理主义吗? A:两个层面。

1. 数的范畴构成虽然有心理学的发生机制但范畴本身不是一种心理现象,它只是说明构造活动有其内在经验的质料基础,但它并不决定了内容也是经验性的。

关键在于区分表象活动的行为方面和内容方面,心理主义和Frege主义都没有注意到这两个层面互相不可还原而且都属必要。而PA当中对这一点的表述没有足够明确,到LU I里才作为主题突出(判断行为/判断内容)。

但PA时期Husserl从没有犯此意义上的心理主义错误,更没有混淆表象概念(BdZ和批判Schroeder已经表明)。2. 进一步就必须指出这种结构性的描述与心理学不同的地方。现象学意义上的构造必须把握住一种本质关系,不是从具体的心理活动出发而是对主体活动的结构性作出本质描述,具有普遍性。

而这在PA当中并不是很成功,在LU II当中才明确进行了这样一种现象学分析。 Q:如何理解Husserl在LU及以后对早期的心理主义的批判? A:首先,Husserl认识到早期的表述未能把之前的区分作为主题突出,没有对传统心理主义作出清算。

其次,Husserl本人的心理主义在于受Brentano影响下,对逻辑学本身仅仅作了实践性的理解:一方面认为分析是逻辑学的一部分,另一方面把逻辑看作本质上是一门关于实践的学科(Organon)。

在这个意义下,Husserl本人把逻辑学的定位给搞错了,他的心理主义不是因为采用了描述心理学的方法,而首先是因为把逻辑看作和心理学一样的一种实践知识,这导致他在某些地方会不自觉地采用心理主义的方式讨论问题。

  Husserl在PA中的算术对象构造等级:从很小的数到无法直观的大数,(PA以后再到虚构数)。

数的两种给予方式:本真的和符号的。但对符号表示的数没有真正的现象学构造分析,也没有解释从本真的数如何达到符号的数:特定数学对象的心理学构造没有给出现象学意义上的一般对象从主体中生成的构造分析。

PA中的构造最多只涉及到“某物”和“一”的范畴构成。   Part IV:PA之后数学对象与数学系统的构造(非现象学)   PA之后,Husserl的观点有了很大变化,比如: 集合内元素之间的联结是被动发生的构造(CM),集合元素的相似性和元素性不是主动的比较而是被动综合(EU)。

重新理解了符号的数的意义,数本质上作为符号的东西表现了一种在场和不在场的同一性。

而大数目的概念主要来自于对应关系和相等性,同时本质上来说即便是小数目也是作为符号的存在。 1891-1901关心的五大问题(Claire Ortiz Hill): 一、纯粹逻辑和意识的关系到底如何?(done) 二、对数学哲学最重要的事情是彻底分析数学基本概念的心理学起源。

(done) 三、普遍的逻辑系统和数学系统应当具有的形式和本质是什么?流形论。 四、Leibniz的理性真理与事实真理,Hume的观念联系和事实情况,Kant的分析与综合判断的区分。

(hold) 五、虚构的数学对象的意义与合法性。 其中三和五两个问题是目前需要讨论的。   Weierstrass的分析学思想和Frege的逻辑主义都强调从一种基本概念出发通过某种方式得到全部对象,由此从算术到实分析。

一个困难是,仅仅通过对概念进行分析,我们最多只能得到自然数(甚至超穷数)的意义,但虚构的数只能表示出来和进行运算却不能说明其意义(无概念)。

它们的存在和自然数的存在方式显然不同。“虚构的数是不能从基数的概念中推导出来的”(PA)。 *这里暂时不涉及现象学而只关于数学哲学,数学证明中的本质直观方法和FTL中把数学体系的流形论思想建立在先验现象学之上的问题在这里不讨论。

  流形论与公理化的思想:Axiomatization vs Analyzation *在LU中他已经明确提出了流形论的概念,并将纯粹逻辑学任务划分为三个层次,在FTL中他更清楚地把纯粹逻辑学的结构分为三层:形式逻辑、形式理论(游戏理论)、可能理论的理论(流形)。

关键难题:Weierstrass的分析学进路不足以解释数学系统的一再扩张的合法性和每个系统的一致性和*完备性。

通过在确定的概念构成的体系中加入新的元素导致的扩张不能解释这个问题,因为这些体系和概念是封闭完备的,不允许一种非法的侵入。

  非欧几何的创立为我们理解这个问题提供了新的思路: 欧几是否必然要关于现实空间?它和非欧几何的根本差异在哪里?一般而言,几何是必然关于某种对象的吗? Hilbert的公理化方法:欧几公理化(非定义关系、非定义元素、公理集) 流形论(LU I):可能理论的本质类型和相互间的规律性关系   流形论视角的的一个例子:算术 算术的观点:通常的自然数集上的算术运算 限定性流形的观点:N上的Peano算术(语言集L是N。

其中九条公理构造了自然数和数关系,再定义加和乘) 数学流形的观点:一种个例化。流形是Peano算术,或者更抽象的,一个其上定义了两种关系的集合N,在R1(加法)和R2(乘法)下都是一个亚群。

Husserl的观点:数学流形都是限定性流形,它是完备的(Definitheit=Vollständigkeit),但它提供了对象与关系的开放的构造(Konstitution)可能。

而一部分限定性流形明确规定了对象的存在性,通过一种唯一确定的方式,可以把构造出来的新对象也视为已经给定的,这些流形不是数学流形。   在流形论的视角下,公理化体系和特定的概念体系之间没有绝对的关系,但特定概念体系由此获得了一种新的意义,它的本质部分属于流形论研究范围,而其特殊性的规定(概念意义)则需要特定的解释(充实),这些理论性知识领域本身成为相应的流形的个例。

而一致性、完备性和保守扩张的问题只有在公理化方法下才可以解决。

  和我们相关的问题: Q:什么叫数学对象的存在?数学系统中对象的存在由什么保证? A:Husserl与Hilbert相似,认为理论的一致性保证了这种数学系统中的实体,而且仅仅通过理论本身保证,它们的存在方式,虽然此时他还不对语义完备性还没有清楚的认识。

Q:流形论和现象学有什么关系? A:在早期Husserl那里,这种关系的确不是很明确的,虽然LU I的70节专门谈到了这个问题,但它更多是面向以前的问题而不是后来的:“我们应当在更一般的形式上理解这里数的概念(SS70)。

”可是,通过LU和Ideen,可以看到现象学研究的方法及领域和保守扩张的思想有非常大的关系:一般来讲,现象学在形式的领域和质料的领域涉及到的本体论之间也存在一种层次差异,比如小区域和大区域的对象性可能存在包含关系。

不同层次间的对象需要的研究方法和结果可能都不一样,而当我们从小区域转向大区域的时候,存在着一种可能,就是之前的研究结果受到种种遮蔽和限制而导致在更大范围和更全面的考虑下失效。

为了避免这种结果,我们希望小区域的研究结果在我们扩大研究范围以后仍然始终保持有效,新的研究成果不会影响到既得成就,这样我们的知识不仅可以逐渐积累,还可以在一个很强的意义上保持确定性,更能以一种普遍且本质的方法展开知识的研究(对区域的考虑从事实角度到本质角度的提升,参见我“建筑学讲稿”中关于Ideen I里本质属的arbor porphyriana)。

这个想法正是秉承了普遍数学方法、普遍算术、理念化(Idealization)的精神。   Apr. 2011                                                                                                                                   「存档」