二阶张量双点乘三阶张量

2018-04-14
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文章简介:http://www.materials.uoc.gr/el/grad/courses/METY101/FLUID_DYNAMICS_CRE

http://www.materials.uoc.gr/el/grad/courses/METY101/FLUID_DYNAMICS_CRETE.pdf楼主可以看到这个练接么? 我对物理的这种矩阵表示的张量看得很晕头转向, 就找找文献.

我打不出来张量积符号, 就是一个圆圈里面有个X的那个, 就用#来代替吧. 就我个人理解, (:sweat:很有可能是错的:sweat:), 双点乘 : 就是说
a_ijk ei # ej # ek : b_mn em #en =
a_ijk b_mn (ei, em) (ej, en) ek.

其中(.,.)表示内积, 重复指标代表Einstein求和, 但不要求一上一下.依这样的定义, 双点乘 : 是可交换的运算, T:d =d:T.

2楼: Originally posted by hank612 at 2013-09-28 01:25:50http://www.materials.uoc.gr/el/grad/courses/METY101/FLUID_DYNAMICS_CRETE.

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楼主可以看到这个练接么? 我对物理的这种矩阵表示的张量看得很晕头转向, 就找找文献.
我打不出来张量积符号, 就是一个圆圈里 ...

经过观察附件中的PDF文件, 我发现张量间的内积按照就近原则计算. 比如说a_ijkl ei # ej # ek # el : b_mnp em # en #ep
= a_ijkl b_mnp ei (el, em)(ek, en) (ej, ep)
= a_ijkl b_lkj ei.


如此看来, 楼主的计算是有错误的. 你的 T张量是 f_ijk ei #ej #ek, 其中按照矩阵系数, f_ij1= a_ij, f_ij2=b_ij, f_ij3=c_ij.

那么
f_ijk ei # ej # ek: d_mn em # en= f_ijk d_kj ei. 换句话说, 你算的 i=e1的系数应该是
a1j d1j + b1j d2j + c1j d3j, 而图片中你的答案是aj1 d1j + bj1 d2j + cj1 d3j.


另外, 依照我上述的原则, d : T 很容易得到, 它不等于T: d.


d_mn em # en: f_ijk ei # ej # ek = f_ijk d_ij ek, 比如, 向量i=e1的系数是
aij dij,(Eienstein 求和), 和bij, cij 无关. 楼主有办法验证这点么?